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Analyticity of the streamlines for periodic traveling free surface water waves with vorticity

IHP Salle 314

The streamlines of periodic irrotationaltraveling water waves are known to be real-analytic,with exception of the free surface in the case thewave of greatest height which has a corner at the wavecrest (the lateral tangents being at an angle of 2pi/3).The regularity of waves of small and moderate amplitudeis, perhaps surprisingly, little affected by thepresence of vorticity in the flow. This is joint workwith J. Escher.

Les theoremes de Hrushovski et leurs versions quantitatives.

ENS Salle W

La notion de sous-groups approximatif, introduite récemment par T. Tao, permet de comprendre les parties finies A d'un groupe dont la taille de l'ensemble des produits AA est beaucoup plus petite que |A|^2. Cette notion et les méthodes combinatoires utilisées pour l'étudier ont été couronnées de succès par le rôle qu'elles jouent dans la théorie spectrale des graphes (graphes expanseurs) d'une part et pour les applications arithmétiques qui en découlent (crible de Bourgain-Gamburd-Sarnak). Récemment, en connection avec la théorie des modèles et la stabilité, Hrushovski s'est intéressé au problème de […]

Arithmetic jet spaces: an overview.

ENS Salle W

Arithmetic jet spaces are analogues of arc spaces in which derivation operators are replaced by Fermat quotient operators. The talk is an overview of some of the main concepts, results, applications, and open questions pertaining to this topic.

Théorème de préparation quasianalytique et élimination des quantificateurs

ENS Salle W

Le ?Roethéorème de préparation?R de L. van den Dries et P. Speissegger affirme que les fonctions définissables dans les structures o-minimales polynomialement bornées admettent une forme factorisée. Dans le cas des structures engendrées par des algèbres quasianalytiques de fonctions réelles, nous montrons que cette factorisation admet une écriture explicite. Nous en déduisons un théorème d'élimination des quantificateurs dans ce cadre, dans l'esprit du théorème d'élimination démontré par J. Denef et L. van den Dries dans le cadre analytique.

J-invariant of linear algebraic groups and Tits algebras

Salle W

The J-invariant of a linear algebraic group measures the subring of rational cycles on the variety of its Borel subgroups. In the talk I'm going to introduce this invariant and discuss its possible values. The restrictions come from Steenrod operations and from indices of Tits algebras. If time permits, I will discuss applications of the J-invariant to cohomological invariants of algebraic groups.

J-invariant et Trialité

salle W sousles toits

Cet exposé est basé sur un travail commun avec K. Zainoulline et N. Semenov. Dans un premier temps, nous expliquerons comment définir le J-invariant d'une algèbre à involution à partir de son groupe d'automorphisme, en particulier dans le cas trialitaire. En utilisant le lien avec les indices des algèbres de Tits présenté par N. Semenov dans son exposé, nous montrerons comment calculer le J-invariant en petit degré. Enfin, nous obtiendrons des restrictions supplémentaires sur les valeurs possibles, qui ne semblent pas pouvoir être détectées à l'aide des opérations de Steenrod.

R-trivialité de certains groupes orthogonaux de type adjoint

Salle W

Les multiplicateurs des similitudes d'une forme quadratique de dimension 12 dont le discriminant et l'invariant de Witt-Clifford sont triviaux sont dans le groupe engendré par les normes des extensions quadratiques qui la déploient. Il en résulte que le groupe orthogonal de type adjoint de cette forme est R-trivial, et que la conjecture de Kneser-Tits vaut pour les groupes d'indice de Tits E_{8,2}^{66} sur un corps arbitraire. (Travail en collaboration avec Skip Garibaldi, Parimala et Richard Weiss.)