Le flot géodésique, sur une surface de l'espace par exemple, c'est le mouvement d'une particule seulement assujettie à glisser sur la surface. L'étude du flot géodésique, qui relève de la géométrie, à donné ses plus belles pages à la théorie des systèmes dynamiques. Ça dure depuis un siècle, et ça continue.
L'exposé portera sur une version forte de quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois qui demande que toutes les extensions galoisiennes de Q de groupe G donné puissent être obtenues par spécialisation d'une même extension galoisienne E/Q(T) de groupe G. Après avoir replacé cette variante dans le contexte de la théorie inverse de Galois, j'expliquerai comment la mettre en défaut. Il s'agit d'un travail en cours avec Joachim König.
Une question célèbre posée par Colliot-Thélène demande si l'obstruction de Brauer-Manin à l'approximation faible est la seule obstruction pour les variétés rationnellement connexes. Dans cet exposé, je parlerai du cas particulier des espaces homogènes des groupes linéaires, où la question a été réduite au cas encore plus particulier des espaces homogènes de SLn à stabilisateur fini. Je donnerai notamment deux raisons pour lesquelles ce dernier problème, d'apparence plus simple, est pourtant loin d'être résolu. La première consiste en un lien entre cette question et le problème de Galois inverse. La […]
Les technologies modernes de génomique permettent de caractériser chaque échantillon biologique au niveau moléculaire, générant de grandes quantités de données. L’analyse statistique de ces données peut permettre de trouver des corrélations entre des caractéristiques biologiques des patients et, par exemple, la réponse à certains traitements, ouvrant la voie à la médecine dite « de précision » qui optimiserait les choix thérapeutiques en fonction du génome et des particularités de chaque individu. La détection de corrélations prédictives pose cependant des problèmes mathématiques et informatiques, puisqu’on a affaire à des données de […]
Les résultats dont je parlerai sont motivés par le Problème Inverse de Galois Régulier (PIGR):montrer que tout groupe fini G est le groupe de Galois d'une extension galoisienne F/Q(T) avec Q algébriquement clos dans F.Je présenterai deux types de résultats. J'expliquerai d'abord que certaines variantes fortes liées aux notions d'extensions génériques, d'extensions paramétriques et de type de ramification paramétriques ne sont pas vraies. Puis, je montrerai une conséquence forte du PIGR liée à une conjecture de Malle sur le nombre d'extensions galoisiennes de Q de groupe donné et de discriminant […]
Dans cet exposé, nous essayerons d'expliquer l'utilisation de la théorie des modèles des groupes de rang fini et de la notion d'orthogonalité dans les preuves modèles théoriques de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonction, à la fois dans la preuve originelle de Hrushovski et dans des travaux plus récents sur le sujet (en commun avec Franck Benoist et Anand Pillay). Nous parlerons en particulier de l'utilisation du “
