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Cohomology jump loci
ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMAFirstly, we propose and illustrate a refinement of Deligne?RTMs principle: every infinitesimal deformation problem over a field of characteristic zero with cohomology constraints is governed by a differential graded Lie algebra together with a module. Secondly, we review recent results about the global structure of cohomology jump loci of rank one local systems. Finally, we address future directions for other types of jump loci. All this is joint work with Botong Wang.
Maths pour tous
ENS salle IFRAF aile Rataud 4è étageLa trichotomie et les idéaux virtuels
Sophie Germain salle 1016La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l'ensemble des réalisations du type, est ou bien triviale (acl(A)=igcup_{a in A} acl(a))
Nouveaux exemples d’équations différentielles orthogonales aux constantes
Sophie Germain salle 1016Depuis les travaux de Hrushovski sur la conjecture de Mordell-Lang, on sait que la propriété d'orthogonalité aux constantes est centrale dans les corps différentiellement clos puisqu'elle témoigne de la dichotomie entre types minimaux localement modulaires et non localement modulaires.Dans mon exposé, je présenterai un critère d'orthogonalité aux constantes pour les équations différentielles définies sur le corps des nombres réels. J'expliquerai ensuite comment appliquer ce critère à la construction d'équations différentielles orthogonales aux constantes
Sur la stabilité des fibrés tangents d’espaces hermitiens symétriques
ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMASoit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé, on s?RTMintéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c?RTMest le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique, nous montrerons que c?RTMest en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3, en dehors d?RTMune liste de contre-exemples évidents. En dimension […]
Maths pour tous
ENS salle IFRAF aile Rataud 4è étageQuestions de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout
Sophie Germain salle 1016Nous introduisons la notion de modules l-valués sur un anneau commutatif de Bézout. Un exemple étant l'anneau lui-même muni de l'application vers son groupe de divisibilité (une l-valuation). Dans ce cadre et supposant une propriété de divisiblité, nous montrons un résultat d'élimination relative des quantificateurs. Un des ingrédients est un théorème de Feferman-Vaught pour ces modules l-valués.On en déduit des résultats de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout dénombrables avec “
Mesure de Malher des polynômes à deux variables et théorie des noeuds
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)La mesure de Mahler d'un polynôme est sa moyenne géométrique sur le cercle unité. Cette quantité intervient naturellement dans des problèmes asymptotiques en théorie des nombres et en topologie. A partir de deux variables elle est très difficile à calculer, cependant j'expliquerai que le calcul est possible dans certains cas où le polynôme est associé à un noeud, c'est à dire une courbe fermée plongée dans R^3. Avec un peu de chance, cette mesure devient une quantité géométrique: le volume hyperbolique du noeud.
On Hyperplane Sections of k3 Surfaces I
Collège de France !!! Salle 5 11 pl. Marcelin BerthelotMixed-effect model for the spatiotemporal analysis of longitudinal manifold-valued data
IHP amphi DarbouxIn this work, we propose a generic hierarchical spatiotemporal model for longitudinal manifold-valued data, which consist in repeated measurements over time for a group of individuals. This model allows us to estimate a group-average trajectory of progression, considered as a geodesic of a given Riemannian manifold. Individual trajectories of progression are obtained as random variations, which consist in parallel shifting and time reparametrization, of the average trajectory. These spatiotemporal transformations allow us to characterize changes in the direction and in the pace at which trajectories are followed. We propose to […]