L'exposé portera sur une version forte de quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois qui demande que toutes les extensions galoisiennes de Q de groupe G donné puissent être obtenues par spécialisation d'une même extension galoisienne E/Q(T) de groupe G. Après avoir replacé cette variante dans le contexte de la théorie inverse de Galois, j'expliquerai comment la mettre en défaut. Il s'agit d'un travail en cours avec Joachim König.

Une question célèbre posée par Colliot-Thélène demande si l'obstruction de Brauer-Manin à l'approximation faible est la seule obstruction pour les variétés rationnellement connexes. Dans cet exposé, je parlerai du cas particulier des espaces homogènes des groupes linéaires, où la question a été réduite au cas encore plus particulier des espaces homogènes de SLn à stabilisateur fini. Je donnerai notamment deux raisons pour lesquelles ce dernier problème, d'apparence plus simple, est pourtant loin d'être résolu. La première consiste en un lien entre cette question et le problème de Galois inverse. La […]