Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l'existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d'un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.

Motivé par l'étude des gaz de Coulomb 2d, dont le portrait de phase demeure largement mystérieux, je présenterai trois critères “d'ordre dans le désordre” pour des processus ponctuels: hyperuniformité, rigidité à la Ghosh-Peres, et distance de transport à la mesure de Lebesgue. Je mentionnerai quelques implications générales entre ces notions, et tâcherai de les illustrer par des exemples “concrets” et parfois surprenants. 13 octobre 2025. Titus Lupu (CNRS, SU/LPSM). Lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.