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The rationality problem for quadric bundles

ENS Salle W

We study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang, such bundles are rational if r > 2^n-2, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact, for any r at most 2^n-2, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.

Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels

salle 1016 Sophie Germain

Etant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l'un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l'autre sur la propriété combinatoire NTP2.

Un topo sur les topos

J'y présenterai la démarche intellectuelle qui a mené Alexandre Grothendieck, à partir d'une 'emmerdante' rédaction qu'il devait faire pour Bourbaki sur l'algèbre homologique, à découvrir et mettre au point la notion de topos et j'essaierai d'expliquer en quel sens cette notion a une portée considérable grâce en particulier aux nuances qu'elle introduit entre le vrai et le faux.

Le modèle de Schrödinger pour les molécules, et ses approximations non linéaires

ENS en salle W

Dans la première partie de cet exposé je décrirai le modèle linéaire de Schrödinger permettant de modéliser les électrons quantiques au sein des atomes et molécules. Puis je présenterai ses approximations non linéaires, en particulier les modèles de Thomas-Fermi et Hartree-Fock, avant de discuter de leur validité dans certains régimes.Dans la seconde partie je parlerai d'un nouveau résultat concernant la construction de solutions non linéaires des équations Hartree-Fock par des techniques de type min-max.

Trois exposés de théorie des groupes : Mikhailov / Levitt / Mitrofanov

Salle W toits du DMA Ecole Normale Superieure 45 rue d'Ulm Paris 5e

14.00-14.45 Roman Mikhailov (St.Petersburg): Around nilpotent completion.15.00-15.45 Gilbert Levitt (Caen): On elementary equivalence of hyperbolic groups.15.45-16.15 coffee break16.15-17.00 Ivan Mitrofanov (ENS): Algorithmic problems for self-similar groups.

Sur les polynômes positifs qui sont sommes de peu de carrés

ENS Salle W

Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a amélioré ce résultat en démontrant qu'il est somme de 2^n carrés. Décider si la borne 2^n de Pfister est optimale est un problème ouvert si n>2. Nous expliquerons que cette borne peut être améliorée en petit degré et, en deux variables, pour un ensemble dense de polynômes positifs.

Incidence systems on Cartesian powers of algebraic curves

ENS Salle W

The classical theory of abstract projective geometries establishes an equivalence between axiomatically defined incidence systems of points and lines and projective planes defined over a field. Zilber's Restricted Trichotomy conjecture in dimension one is a generalization of this statement in a sense, with lines replaced by algebraic curves

Quasi-minimal expansions of the complex field

ENS Salle W

I discuss a back-and-forth technique for proving that in certain expansions of the complex field every L_{infty, omega}-definable subset of C: is either countable or co-countable. Some successes of the method will also be discussed.

Difféomorphismes du disque et théorie géométrique des groupes

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Je propose(1) de montrer que le groupe des difféomorphismes du disque est contractile (c'est un théorème de Smale, avec une jolie preuve)(2) d'expliquer le tout début de la théorie géométrique des groupes, et, si on a le temps, de raconter des tentatives actuelles pour mélangerles deux sujets.

Équivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.

ENS Salle W

Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d'un groupe algébrique G est dite critique si c'est une variété test pour la classe d'équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.