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Aujourd'hui

Effective Chabauty and the Cursed Curve

Institut Henri Poincaré amphi Hermite

The Chabauty method often allows one to find the rational points on curves of genus at least 2 over the rationals, but has a lot of limitations. On a theoretical level, the Mordell-Weil rank of the Jacobian of the curve has to be strictly smaller than its genus. In practice, even when this condition is satisfied, the relevant Coleman integrals can usually only be computed for hyperelliptic curves. We will report on recent work of ours (with different combinations of collaborators) on extending the method to more general curves. In […]

Blurred Complex Exponentiation

Amphitheatre Hermite IHP

Zilber conjectured that the complex field equipped with the exponential function is quasiminimal: every definable subset of the complex numbers is countable or co-countable. If true, it would mean that the geometry of solution sets of complex exponential-polynomial equations and their projections is somewhat like algebraic geometry. If false, it is likely that the real field is definable and there may be no reasonable geometric theory of these definable sets.I will report on some progress towards the conjecture, including a proof when the exponential function is replaced by the approximate […]

Mauvaises places pour l’obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.

ENS Salle W

L'obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d'une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l'existence d'un ensemble fini de mauvaises places en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée.Dans cet exposé, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d'un groupe semisimple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par […]

L’espace adélique d’un tore sur un corps de fonctions.

ENS Salle W

Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d'une courbe X sur k. Soient T un K-tore, S un ensemble finide points fermés de X, et T(A,S) l'espace adélique de T hors de S. On démontre que l'ensemble des points rationnels T(K) estdiscret dans T(A,S), puis on calcule le quotient T(A,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cassuivants : k algébriquement clos, k=C((t)), et k p-adique.

Les travaux de Grothendieck sur les espaces de Banach et leurs surprenantes répercussions actuelles

La thèse de Grothendieck et son article ultérieur intitulé 'Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques' (1956) a eu un énorme impact sur le développement de la géométrie des espaces de Banach pendant les 60 dernières années. Nous passerons en revue ce 'Résumé' en nous concentrant sur le résultat que Grothendieck lui-même a appelé le théorème fondamental de la théorie métrique des produits tensoriels, maintenant devenu 'l'inégalité de Grothendieck' ou 'le théorème de Grothendieck'. Ce résultat a récemment fait une apparition pour le moins inattendue dans plusieurs domaines […]

Algorithmes d’interaction fluide-structure dans les écoulements sanguins

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

La prise en compte de phénomènes d'interaction fluide-structure est importante dans la modélisation mathématique du système cardiovasculaire, que ce soit pour les écoulements dans les grosses artères ou autour des valves cardiaques. Je donnerai une idée des avancées réalisées au cours des dix dernières années. En particulier, je montrerai comment l'analyse numérique de modèles simplifiés a permis de progresser.

Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles venant de la biologie évolutive

Exceptionnellement : Université Paris-Diderot (Amphithéâtre Turing bât. S. Germain)

Nous nous intéressons à une classe d'équations intégro-différentielles paraboliques venant de la biologie évolutive. Ces équations décrivent la dynamique d'une population structurée par trait phénotypique sous l'effet des mutations et de la sélection. Les solutions de ces équations se concentrent, à la limite de petite diffusion (mutations) et en temps long, sous forme de masses de Dirac.Dans la première partie, nous présentons les ingrédients de base d'une approche basée sur des équations de Hamilton-Jacobi avec contrainte pour étudier ce type de problème.Dans la seconde partie, nous considérons un cadre plus […]

Autour d’une conjecture de Kato et Kuzumaki

ENS Salle W

En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liensentre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor etles hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sontfausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corpsqui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec lesconjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certainscorps de fonctions.

Au sujet d’une conjecture de Voskresenskii

ENS Salle W

Dans cette collaboration avec M. Florence, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l'aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite, en passant par des morphismes simples, menant à une application en cryptographie.

Un après-midi de marches aléatoires sur les groupes

Toits du DMA salle W

14.00-14.45 François Ledrappier (Paris VI), Differentiability of the linear drift in negative curvature15.00-15.45 Johannes Cuno (ENS), Random walks on Baumslag-Solitar groups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Ariel Yadin (Ben Gurion University), Intersectional IRS and Furstenberg entropy realization

Oumuamua, the Gömböc and the Pebbles of Mars

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

In this talk I will concentrate on two examples from planetary science which made the headlines in recent years to highlight the power and significance of nonlinear geometric partial differential equations (PDEs) explaining puzzles presented by Nature. One key link between PDE theory of shape evolution and natural phenomena is the Gömböc, the first mono-monostatic object whose existence was first conjectured by V.I. Arnold in 1995. I will explain the connection and illustrate the process how mathematical models of Nature may be identified.