Harari and Voloch made a conjecture for the equality between the integral points and the integral Brauer-Manin set for hyperbolic curves inside P1. In this talk, we modify this conjecture and prove the modified version of this conjecture is true over rationals and imaginary quadratic fields. This is a joint work with Qing Liu.

A cohomological invariant of an algebraic group G defined over a field Fwith values in a Galois module C is a morphism of functorsH^1(-,G) --> H^d(-,C) from the category of field extensions of F tothe category of pointed sets. Cohomological invariants of algebraictori and their applications will be discussed. (This is joint workwith S. Blinstein, UCLA.)

Dans cet exposé nous présenterons quelques résultats concernant l'étude du motif de Chow des variétés de Severi-Brauer généralisées. En vertu d'un résultat de Chernousov et Merkurjev, le motif de ces variétés à coefficients dans un corps fini se décompose de manière essentiellement unique en une somme directe de motifs indécomposable. Nous établirons la classification complète de ces motifs en fonction des classes des algèbres centrales simples sous-jacentes dans le groupe de Brauer du corps de base. Cette classification est un exemple frappant d'application de la théorie des motifs supérieurs développée […]