An abstract elementary class framework for fields with commuting automorphisms
We take a look at structures that consist of a field together with finitely many distinguished field automorphisms required to commute. The theory of fields with one distinguished automorphism has a model companion known as ACFA, which Z. Chatzidakis and E. Hrushovski have studied in depth. However, Hrushovski has proved that if you look at fields with two or more commuting automorphisms, then the existentially closed models of the theory do not form a first order model class. This leads us to investigate them within a non-elementary framework. One way […]
Permutations et polymères aléatoires
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)On s’intéressera dans l’exposé au problème suivant, appelé problème d'Ulam: si on prend une permutation s de {1,…,n} au hasard, uniformément parmi toutes les permutations possibles, quelle est la longueur de la plus longue sous-suite croissante de s(1), s(2),…, s(n) ?Ce problème d’apparence simple est en réalité très riche, et on verra qu’il est relié à certaines modèles de physique statistique, dont un modèle de polymère aléatoire.
Quantifier elimination in algebraically closed valued fields in the analytic language: a geometric approach
ENS Salle WI will present a work on flattening by blow-ups in the context of Berkovich geometry (inspired by Raynaud and Gruson's paper on the same topic in the scheme-theoretic setting), and explain how it gives rise to the description of the image of an arbitrary analytic map between two compact Berkovich spaces, and why this description is (very likely) related to quantifier elimination in the Lipshitz-Cluckers variant of Lipshitz-Robinson's analytic language. (I plan to spend most of the talk discussing the results rather than their proofs.)
H-minimality
ENS Salle WMy goal, in this talk, is to explain a new notion of minimality for (characteristic zero) Henselian fields, which generalizes C-minimality, P-minimality and V-minimality and puts no restriction on the residue field or valued group contrary to these previous notions. This new notion, h-minimality, can be defined, analogously to other minimality notions, by asking that 1-types, over algebraically closed sets, are entirely determined by their reduct to some sublanguage - in that case the pure language of valued fields. However, contrary to what happens with other minimality notions, particular care […]
The transitivity of Kim-independence
Sophie Germain salle 1016The class of NSOP_1 theories contains the simple theories and many interesting non-simple theories, such as the omega-free PAC fields or generic vector spaces with a non-degenerate bilinear form. With Itay Kaplan, we introduced Kim-independence which agrees with non-forking independence within the simple theories and shares many of its nice properties within the simple NSOP_1 context. One very basic roadblock in lifting simplicity theory to the NSOP_1 setting, however, was transitivity: a free extension of a free extension should still be a free extension. This is almost immediate for non-forking […]
Courbes algébriques réelles et patchwork combinatoire
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)La première partie du 16-ème problème de Hilbert est consacrée, en particulier, à la topologie des courbes algébriques réelles planes. Les courbes algébriques réelles semblent être éloignées de la géométrie combinatoire. On parlera de propriétés topologiques de ces courbeset on montrera qu'il est possible de les construire de façon purement combinatoire : certaines courbes algébriques réelles peuvent être obtenues en recollant des morceaux qui sont essentiellement des droites. Cette procédure s'appelle le patchwork combinatoire ; elle est directement liée à la géométrie tropicale (une branche des mathématiques qui est apparue […]
Après-midi de théorie de groupes
Salle W (DMA ENS)14.00-14.45 Christophe Pittet (Genève), The exact convergence rate in the ergodic theorem of Lubotzky Phillips Sarnak.15.00-15.45 Thiebout Delabie (Orsay), High dimensional cuts and coarse embedding.16.15-17.00 Alina Vdovina (Newcastle), Ramanujan cubical complexes as higher-dimensional expanders.
Model theory of proalgebraic groups
Sophie Germain salle 2015Inspired by the model theoretic study of profinite groups, we discuss the foundations of a model theoretic approach to proalgebraic groups. Our axiomatization is based on the tannakian philosophy. Through a tensor analog of skeletal categories we are able to consider neutral tannakian categories with a fibre functor as many-sorted first order structures. The theory of a diagonalizable proalgebraic group is well understood. It is determined by the theory of the base field and the theory of its character group. This is joint work with Anand Pillay.
Comportement en temps long pour les solutions de Hamilton-Jacobi / Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps
ENS Salle WDes résultats importants sur le comportement en temps long pour lessolutions des équations de Hamilton-Jacobi ont été obtenus au débutdes années 2000 par Namah & Roquejoffre et Fathi puis développés parde nombreux auteurs: Barles & Souganidis, Ishii, Davini & Siconolfi,...Il y a essentiellement deux approches pour montrer ces résultats:l'approche KAM faible/méthodes dynamiques/contrôle optimalet l'approche EDP. Je me concentrerai sur cette deuxième approchepour démontrer le théorème de Namah & Roquejoffre quidonne le comportement asymptotique en temps pour l'équation eikonale.Dans ce travail en collaboration avec Erwin Topp (Santiago)et Miguel Yangari (Quito), nous […]
Expansions de l’arithmétique de Presburger avec la propriété d’échange
Sophie Germain salle 2015Soit G un groupe élémentairement équivalent à Z dans le langage de Presburger L_Pres. Soit L une expansion du langage L_Pres. On dit que la théorie de (G, L) est L_Pres-minimale si tout sous-ensemble L-définissable de M est L_Pres-définissable (où M est un modèle de la théorie). Si G=Z, des résultats de C. Michaux et R. Villemaire impliquent que Th(Z, L) est L_Pres-minimale ssi la clôture algébrique a la propriété d'échange. Dans cet exposé, je discuterai le cadre général. En particulier, nous verrons que Th(G,L) est L_Pres-minimale ssi la clôture […]
Autour de l’Hamiltonien d’Anderson continu
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)On s’intéressera à l’opérateur obtenu en perturbant le Laplacien par un bruit blanc. Cet opérateur peut être vu comme une limite d’échelle de l’Hamiltonien d’Anderson sur réseau. On présentera des résultats sur la construction de cet opérateur aléatoire à l’aide de la théorie des structures de régularité d’Hairer, puis sur les propriétés de son spectre, notamment sur la localisation de ses fonctions propres.