Les espaces de distributions anisotropes sont des outils efficaces pour étudier les propriétés statistiques de dynamiques chaotiques assez régulières, en reliant ces propriétés au spectre d'un opérateur de type Perron-Frobenius agissant sur ces espaces. Les billards dispersifs (ou billards de Sinai) sont un exemple de dynamique chaotique naturel, mais très peu régulier : la dynamique est seulement lisse par morceaux, avec des dérivées non bornées et les "feuilletages dynamiques" sont seulement mesurables. J'expliquerai comment on a pu malgré tout définir et utiliser les espaces anisotropes avec succès dans ce contexte […]

Si la topologie quantique est née des travaux de Jones, Kauffman et Witten à la fin des années 1980, on peut lui trouver des racines plus anciennes. En partant des polynômes chromatiques des graphes (Birkhoff 1912), revisités par Tutte dans les années 1960, on va expliquer comment en tirer des représentations des groupes modulaires des surfaces toujours liées au nombre d'or. Parmi elles, le groupe de l'icosaèdre et l'uniformisation de surfaces trouvées par Hirzebruch.

Soit X=(X_t) une famille de variétés algébriques complexes paramétrée par le disque épointé, dont les équations ont une singularité méromorphe en t=0. Le but de cet exposé est d'expliquer comment associer à cette famille un espace dit hybride, permettant de voir les variétés complexes X_t dégénérer vers l'espace analytique non-archimédien obtenu en interprétant X comme une variété algébrique sur le corps des séries de Laurent. Je donnerai aussi des applications géométriques de cette construction.