En octobre 1914, le jeune mathématicien René Gateaux est tué à la tête d'une section de mitrailleuses en Artois. Il avait 25 ans et n'avait laissé que quelques esquisses de ce qui devait devenir sa thèse. Il eut cependant la chance posthume d'avoir été pendant sa brève vie scientifique proche de mathématiciens importants de son temps tels Jacques Hadamard et surtout Vito Volterra. Pour honorer sa mémoire, ces derniers conseillèrent à Paul Lévy en 1919 de regarder de près ce que René Gateaux avait fait en analyse fonctionnelle. Ce fait […]

Il y a trente ans les ordinateurs faisaient irruption dans les mathématiques avec la célèbre preuve du théorème des quatre couleurs par Appel et Haken. Au départ limité au simple calcul, leur rôle s'élargit maintenant à des raisonnements dont la complexité dépasse les capacités de la plupart des humains, comme la preuve de la classification des groupes simples finis. Nous venons d'en formaliser la première étape importante, le théorème de Feit-Thompson, à l'aide d'un éventail de méthodes et techniques qui vont de la logique formelle au génie logiciel.

 Les codes linéaires correcteurs d'erreurs sont des outils mathématiques utilisés dans l'industrie numérique pour corriger les erreurs de transmission. À un code est naturellement associé un élément de Z, appelé polynôme des poids. À une forme quadratique entière est associée sa fonction thêta, fonction spéciale définie sur le demi-plan de Poincaré. Si la forme quadratique est unimodulaire et paire, sa fonction thêta est une forme modulaire.  Après avoir présenté les codes et leurs polynômes (il s'agit de mathématiques relativement récentes mais élémentaires), puis les formes quadratiques et leurs fonctions thêta (il […]