Nous verrons qu'il est possible de faire des statistiques sur les nombres premiers, et de prédire quelles lois de probabilités dictent leur répartition. En particulier je parlerai de progressions arithmétiques et de petits, moyens et grands écarts.
15.00-15.45 Ashot Minasyan (Southampton), CAT(0) groups with exotic properties16.15-17.00 Assaf Naor (Princeton), Vertical-versus-horizontal isoperimetry*NOTE* Urs Lang's talk has been moved to January 21
Les jeux à champ moyen constituent un domaine de recherche nouveau et actif depuis les articles fondateurs de Lasry et Lions en 2007. Il s’ agit d’étudier le comportement asymptotique d’ équilibres de Nash quand le nombre de joueurs tend vers l’infini. Un joueur représentatif choisit alors sa stratégie en tenant compte d’une information globale sur les états ou les stratégies des autres joueurs. On insistera particulièrement sur les systèmes d’ équations aux dérivées partielles qu’on obtient dans les cas les plus simples, et on s’ intéressera à des questions […]
Entre les catégories des groupes semialgébriques et des groupes de Lie se trouve la catégorie des groupes définissables dans une expansion o-minimale des réels (noté simplement définissables dans la suite). Puisque tout groupe définissable peut être équipé d'une structure de groupe de Lie (Pillay 1989), il est intéressant de savoir sous quelles conditions un groupe de Lie est isomorphe (au sens de Lie) à un groupe définissable. Starchenko, Onshuus et Conversano ont répondu à cette question dans le cas où le groupe est résoluble (2016). Nous nous intéresserons ici au […]
Imaginons qu'on ait besoin de calculer de manière approximative le minimum d'une fonction. Étant fixée une durée de calcul maximale, quelle qualité d'approximation peut-on espérer ? Nous répondrons à cette question sous l'hypothèse que la fonction est à gradient lipschitzien, d'abord dans le cas convexe puis dans le cas général.
La théorie de Krein-Rutman fournit la notion de valeur propre principale pour un opérateur dans un cadre abstrait. On rappellera la théorie classique à l'aide d'une approche basée sur la méthode du degré topologique, due à P. Rabinowitz. On présentera certaines extensions sous des hypothèses plus faibles sur l’opérateur, avec des applications à des problèmes elliptiques dans des domaines irréguliers.On montrera ensuite une approche différente qui donne l'existence de la valeur propre principale en se passant de l’hypothèse de compacité de l'opérateur. Ceci nous permettra de traiter des problèmes dans […]
14.00-14.45 Francois Dahmani (Grenoble), Relative hyperbolicity of free-by-cyclic groups, and conjugacy between automorphisms of free groups15.00-15.45 Tatiana Smirnova-Nagnibeda (Geneva), Various types of spectra and spectral measures on Schreier and Cayley graphs16.15-17.00 Urs Lang (ETH Zurich), Characterizations and asymptotic geometry of rank-n-hyperbolic spaces
(travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)Les imaginaires (c'est-à-dire les quotients définissables) dans la théorie ACVF des corpsalgébriquement clos non-trivialement valués sont classifiés par les sortes “géométriques”.Ceci est un résultat fondamental dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson. En utilisantl'approche via la densité des types définissables/invariants, nous donnons une réductiondes imaginaires dans des corps valués henséliens, sous des hypothèses assez générales,aux sortes géométriques et à des imaginaires de RV avec des sortes pour certains espacesvectoriels de dimension finie sur le corps résiduel.
Using subresultants, we modify a recent real-algebraic proof due to Eisermann of the Fundamental Theorem of Algebra () to obtain the following quantitative information: in order to prove the for polynomials of degree d, the Intermediate Value Theorem () is requested to hold for real polynomials of degree at most d^2. We also explain that the classical algebraic proof due to Laplace requires for real polynomials of exponential degree. These quantitative results highlight the difference in nature of these two proofs.
Determining all rational points on a curve of genus at least 2 can be difficult. Chabauty's method (1941) is to intersect, for a prime number p, in the p-adic Lie group of p-adic points of the jacobian, the closure of the Mordell-Weil group with the p-adic points of the curve. If the Mordell-Weil rank is less than the genus then this method has never failed. Minhyong Kim's non-abelian Chabauty programme aims to remove the condition on the rank. The simplest case, called quadratic Chabauty, was developed by Balakrishnan, Dogra, Mueller, […]
Si le terme modulation fait partie du langage courant, notamment en ce qui concerne les ondes radio (AM/FM), la théorie des modulations telle qu'initiée par le mathématicien britannique Whitham dans les années 1960-1970 recèle encore bien des questions ouvertes, malgré des avancées récentes. Il sera question dans cet exposé de modulations d'ondes modélisées par des équations aux dérivées partielles non-linéaires dispersives, dont des archétypes sont les équations de Korteweg-de Vries et de Schrödinger non-linéaire, omniprésentes en physique mathématique.
