Une théorie est NIP si et seulement si certains espaces de types sont des `compacts de Rosenthal' : des objets étudiés en topologie et théorie descriptive des ensembles. Grâce à cette observation, on peut appliquer des résultats de topologie générale pour obtenir de nouveaux (et d'anciens) théorèmes sur les théories NIP. Je parlerai en particulier de conséquences concernant les types invariants.
Motivés par des questions topologiques, nous présentons plusieurs problèmes sur les intersections singulières de sous-groupes algébriques et de sous-variétés dans les tores multiplicatifs. Ces questions sont étroitement liées aux conjectures de Zilber-Pink. L'heuristique sous-jacente est que, dans ces conjectures, la singularité des intersections peut compenser une décrémentation de la codimension des sous-groupes considérés.Il s'agit d'un travail en commun avec J. Marché.
(Work in progress, together with Yimu Yin)One tool to describe singularities of (e.g. algebraic or analytic) subsets X of R^n or C^n are stratifications: a partition of X into finitely many ?Roestrata?R such that any two points x, y in X within the same stratum have the ?Roesame type of neighbourhood?R. The most classical stratifications are Whitney stratifications, which classify neighbourhoods up to homeomorphism. The strongest known stratifications are Mostowski's bi-Lipschitz stratifications, which classify neighbourhoods up to a bi-Lipschitz map. I will present a new way of obtaining such bi-Lipschitz […]
Il est bien connu que pour un opérateur auto-adjoint $P$, sur un Hilbert $H$, la résolvante, $(P-tau)^{-1}$ est bornée en norme sur $H$ par l'inverse de la distance du paramètre spectral $tau$ au spectre, $d( tau, sigma(P)) ^{-1} $. Cette estimation devient fausse dès que l'opérateur n'est plus auto-adjoint. L'objet de l'exposé sera de présenter quelques exemples naturels de tels opérateurs et de montrer comment des méthodes classiques d'analyse (estimations de propagation ou de Carleman en particulier) permettent de prouver des estimations de résolvantes pour de tels opérateurs. Enfin, on […]
Je présenterai le modèle de copolymère, utilisé pour décrire un polymère (composé dedifférents types de monomères) à l?RTMinterface entre deux solvants. Lorsque latempérature varie, on observe une transition de phase: à basse température, lepolymère reste proche de l?RTMinterface, alors qu?RTMà haute température, il fluctue dansun des deux solvants.On se concentrera sur la courbe critique, qui sépare les deux régimes, et enparticulier sa limite de faible couplage, dont on sait qu?RTMelle est universelle. Lavaleur de cette limite a cependant été l?RTMobjet de débats, avec des conjecturescontradictoires. Le résultat que je présenterai […]
Soit f: A^2 --> A^2 un automorphisme polynomial du plan complexe. Le problème de Manin-Mumford dynamique consiste à décrire les courbes algébriques C contenant une infinité de points périodiques de f.Dans un travail en commun avec R. Dujardin nous avons montré que lorsque f était dissipative, une telle courbe C n'existait jamais.
J'illustrerai, dans le cas des valuations d'Abhyankar, des méthodes d'étude des valuations utilisant la noetherianité des anneaux et conduisant à une preuve de l'uniformisation locale des valuations d'Abhyankar.
Geometries can be given in a direct semantic way, say as a complex or real manifold, or more abstractly, by their co-ordinate algebras and schemes. A duality of this kind becomes highly non-trivial in cases of schemes of arithmetic type and for non-commutative co-ordinate algebras. I will discuss these issues from model-theoretic perspective. A detailed analysis will be given to the canonical commutation relation(s) underlying quantum mechanics. Some applications will be presented.
We consider various mean field interacting particle systems, whose dynamics are subject to a sort of dissipation. We show that, in the infinite volume limit, even if neither the particles have intrinsic periodicity nor a periodic force is applied, appearence of limit cycles may occur.
On illustrera quelques principes et approches de combinatoire énumérative, en se concentrant sur les objets classiques que sont les cartes planaires. On les rencontre aussi bien en informatique (géométrie algorithmique) qu'en mathématiques (probabilités ; algèbre) et en physique théorique (gravitation quantique).On verra passer de belles formules d'énumération, des dévissages récursifs, des bijections, des séries formelles, et quelques cartes aléatoires.
