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Cycles évanescents, suite
Info 2Autour du Théorème de Perron-Frobenius : Historique, applications, avec un détour dans le complexe
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)Le célèbre théorème de Perron-Frobenius vient de fêter ses 100 ans. Des démonstrations (parfois simples) et des généralisations voient le jour régulièrement. Je vais sélectionner quelques éléments importants dans l’histoire de cette évolution, à travers des exemples en mécaniques statistiques, systèmes dynamiques et probabilités. Une des plus grandes contributions vient de G. Birkhoff qui introduisit en 1957 un principe de contraction uniforme pour des cônes (réels). Ceci a été ma source d’inspiration pour développer un principe de contraction uniforme pour des `cônes complexes’ et ainsi obtenir des théorèmes de type […]
Global well-posedness and decay for the viscous surface wave problem without surface tension.
Jussieu salle 309 3ème étage tour 15-16.Existence de solutions pour les équations de champ moyen relativiste du noyau atomique.
Jussieu (salle 309 3ème étage tour 15-16).Fibrés projectifs homogènes sur les variétés abéliennes I
Salle WSoit X une variété abélienne sur un corps algébriquement clos.Un fibré projectif sur X est dit homogène s'il est isomorphe à ses tirésen arrière par toutes les translations. On présente une classificationdes fibrés projectifs homogènes en termes de groupes algébriques
Fibrés projectifs homogènes sur les variétés abéliennes II
Salle WSoit X une variété abélienne sur un corps algébriquement clos.Un fibré projectif sur X est dit homogène s'il est isomorphe à ses tirésen arrière par toutes les translations. On présente une classificationdes fibrés projectifs homogènes en termes de groupes algébriques
Classes de cycles et invariants birationnels
Salle WSi X est une variété complexe projective lisse de dimension n, le groupe des classes de Hodge entières sur X de degré 2n-2 modulo le sous-groupe engendrépar les classes de 1-cycles de X est un invariant birationnel de X. Ce groupe est en général non trivial, comme montré par Kollár.Je discute dans cet exposé quelques résultats semblant indiquer quece groupe est trivial en généralpour les variétés rationnellement connexes. Tout d'abord, il est trivialpour les variétés uniréglées de dimension 3.En dimension quelconque, il est trivial pour les variétés rationnellement connexessi la […]
La musique des variétés hyperboliques arithmétiques
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)Je commencerai par rappeler un vieux problème, dit des boeufs et attribué à Archimède. Sa résolution, essentiellement équivalente à celle de l’équation de Pell-Fermat, conduit naturellement à la construction de certaines variétés (hyperboliques réelles) associées à des formes quadratiques. Après une brève introduction à la géométrie hyperbolique, j’expliquerai en quoi ces variétés ont une musique particulière en détaillant en particulier un problème ouvert important : la conjecture de Selberg.
A free boundary problem for thin films
IHP salle 201The lubrication approximation leads to a fourth order degenerate equation modeling the evolution of small viscous droplets on a solid support (the thin film equation). Along the contact line (the free boundary), the solution must satisfy a gradient condition (contact angle condition).While many existence and regularity results are known for solutions with zero contact angle, the only existence result with non-zero contact angle is due to F. Otto and only holds in some particular framework (Hele-Shaw cell). We consider a singular perturbation approach to generalize Otto's result.