Transport optimal, de l’économie à la physique à la géométrie
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)Transport optimal, de l’économie à la physique à la géométrie
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Introduction aux variétés de Shimura
IHP salle 05Arithmetic of cubic surfaces
Salle WWe will look at the arithmitic properties of cubic surfaces. The main focus will be on 27 the lines and the Galois action on them.Different descriptions of the moduli space of cubic surfaces are used to construct several Galois groups.Finally we will inspect the Manin conjecture for these surfaces.
K3 surfaces and their Picard groups
Salle WThe goal of this talk is to report on a project to compute the Picard rank for certain K3 surfaces. The methods are based on reduction modulo p. They will be explained in some detail and examples will be given.At the end of the talk, a statistical test will be presented showing that for each K3 surface in two large samples, suitable primes may be found and the Picard rank may be determined. The samples are motivated by classical families considered by 19th century geometers.
Formes automorphes et représentations
IHP salle 05Introduction à la correspondance de Langlands p-adique locale
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)Soit K un corps. La correspondance de Langlands est une bijection entre deux types d’objets mathématiques : des représentations du groupe Gln(K) des matrices inversibles de dimension n à coefficients dans K et des représentations, dites galoisiennes, qui décrivent l’arithmétique du corps K. Dans cet exposé, nous présentons la version p-adique de cette correspondance, version qui n’existe que pour n=2 et K le corps des nombres p-adiques. De multiples stratégies sont développées pour traiter les autres cas. C’est l’objet du programme de Langlands p-adique.
Divisibilité du groupe de Chow des 0-cycles sur un corps local à corps résiduel algébriquement clos
Salle WIl s'agit d'un travail en commun avec Olivier Wittenberg.
On the divisibility of the Tate-Shafarevich group of an elliptic curve in the Weil-Châtelet group
Salle WIn this talk I will report on progress on the following two questions, the first posed by Cassels in 1961 and the second considered by Bashmakov in 1974. The first question is whether the elements of the Tate-Shafarevich group are infinitely divisible when considered as elements of the Weil-Châtelet group. The second question concerns the intersection of the Tate-Shafarevich group with the maximal divisible subgroup of the Weil-Chatelet group. This is joint work with Mirela Ciperiani.
Conjecture de torsion pour les schémas abéliens sur les courbes
Salle WLa conjecture de torsion prédit que si k est un corps de nombre etA une variété abélienne sur k alors l'ordre du sous-groupe de torsion deA(k) est borné par une constante ne dépendant que du degré de k sur Q etde la dimension de A.Cette conjecture n'est connue que pour les courbes elliptiques: Manin l'amontré en 69 pour les l-Sylow de la torsion (l:premier) puis Mazur (77),Kamienny (92), Merel (96) ont réussi a compléter la preuve en analysant lastructure des courbes modulaires X_{0}(l) (l:premier).Que les courbes elliptiques soient (essentiellement) classifiées […]