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The arithmetic of hyperelliptic curves

Salle W

Manjul Bhargava has recently made significant progress on the arithmetic ofelliptic curves over Q. Together with his student Arul Shankar, he has calculated the averageorder of the n-Selmer group, for n = 2,3,4,5, and has obtained an upper bound on theaverage rank (which is less than one). To do this, they identify elements of the Selmer groupwith certain orbits in a representation of a semi-simple group over Q, and estimatethe number of orbits of bounded height using the geometry of numbers. In this talk, which is a report on joint […]

Jeux et équations aux dérivées partielles

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Dans cet exposé on décrit le lien entre quelques jeux déterministes simples et les solutions de certaines Equations aux Dérivées Partielles, via la théorie du controle optimal. Ce lien permet à la fois de résoudre ces EDP et de comprendre les stratégies optimales pour les jeux correspondants.

Regularity of non-uniformly elliptic equations in nondivergence form at unit scale

IHP salle 201

I will present recent joint work with Charles Smart, in which we prove a Harnack inequality for fully nonlinear elliptic equations in dimension $d$ with possibly unbounded ellipticity-- provided the ellipticity belongs to $L^d$. This yields a stochastic homogenization result for such equations, with applications to random diffusions in (strictly elliptic) random environments.

Géométrie dans la limite tropicale

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Les variétés algébriques complexes deviennent des objets affines par morceaux après le passage à la limite tropicale (par exemple, les courbes tropicales dans le plan sont certains graphes rectilignes). La géométrie de ces objets limites s'appelle la géométrie tropicale. Le but de l'exposé est de présenter les notions de bases de la géométrie tropicale, ainsi que plusieurs applications de la géométrie tropicale en géométrie énumérative. Lecture conseillée : Géométrie tropicale(éd. : P. Harinck, A. Plagne et C. Sabbah),Journées mathématiques X-UPS 2008,Editions de l'Ecole Polytechnique, 2008.