Dans cet exposé on prendra comme exemple l'équation de Kardar-Parisi-Zhang pour illustrer une approche récente à la résolution des EDP perturbées par des bruits irréguliers. Il s'agira de reprendre les idées de base de la théorie de chemins rugueux et de les utiliser dans l'analyse des opérations non-lineaires dans certains espaces de distributions.
Une géométrie au sens de F. Klein est un espace muni d'une action transitive d'un groupe de dimension finie (groupe de Lie). La géométrie euclidienne, la géométrie sphérique, ou encore la géométrie affine sont des exemples célèbres.On présentera la géométrie hyperbolique et la géométrie projective complexe et on discutera leursrôles dans le théorème d'uniformisation des surfaces. Ce résultat fondamental, obtenu au début du vingtième siècle par Poincaré et Koebe, permetd'équipper chaque surface d'une géométrie qui est hyperbolique, euclidienne ou sphérique.Un excellent livre d'introduction au théorème d'uniformisation des surfaces estHenri Paul […]
Je présenterai une nouvelle classe d'espaces métriques compacts aléatoires, appelés zarbraboucles. Ils sont formés d'une collection aléatoire de boucles, collées les unes avec les autres le long d'une structure d'arbre et peuvent, en un certain sens, être vus comme les graphes duaux des arbres de Lévy stables. Nous conjecturons que les arbraboucles sont les limites d'échelle universelles de frontières de composantes connexes de cartes aléatoires décorées d'un modèle O(n). On prouvera cette conjecture pour la percolation par sites sur la Triangulation Infinie Uniforme du Plan. Pour cela, on utilise une […]
Le débat sur les OGM suscite des passions... les enjeux politiques etcommerciaux sont réels... bref, un terrain propice pour que quelquespseudo-scientifiques peu scrupuleux s'emparent du sujet au mépris detoute rigueur et déontologie scientifique. Les idéologies, lesintérêts des uns et des autres ont totalement étouffé le débatscientifique autour des OGM. C'est pourtant la responsabilité ducitoyen d'accepter, quelque soit ses convictions, une expertisescientifique solide et irréprochable pour un débat éclairé, plutôt quese laisser abuser par une opération médiatique et commercialeplus que douteuse.La statistique joue un rôle incontournable dans l'évaluation desrisques sanitaires liés […]
Les classes d'homologie ou cohomologie des sous-variétés différentiables d'une variété différentiable compacte engendrent toute la cohomologie à coefficients rationnels. Il n'en va pas de même si on considère les sous-variétés complexes d'une variété complexe: on voit très vite que les classes de telles sous-variétés satisfont certaines contraintes que nous décrirons. Dans le contexte de la géométrie algébrique complexe, la conjecture de Hodge propose une caractérisation des classes de cohomologie rationnelles qu'on peut construire comme combinaisons de classes de sous-variétés complexes. L'exposé sera principalement consacré à la formulation de la conjecture […]
