Consider the complete graph on n vertices with independent andidentically distributed edge-weights having some absolutely continuousdistribution. The minimum spanning tree (MST) is simply the spanningsubtree of smallest weight. It is straightforward to construct theMST using one of several natural algorithms. Kruskal's algorithmbuilds the tree edge by edge starting from the globally lowest-weightedge and then adding other edges one by one in increasing order ofweight, as long as they do not create any cycles. At each step of thisprocess, the algorithm has generated a forest, which becomes connectedon the final step. […]
Par son ouvrage De l'origine des espèces paru en 1859, Darwin révolutionne la biologie en proposant une théorie de l'évolution des espèces vivantes. Cette théorie repose sur la variabilité des caractères génétiques et le processus de sélection naturelle. Au 20ième siècle, de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la modélisation de cette théorie et ils ont, pour ce faire, développé des idées et objets probabilistes importants. Je raconterai ce développement des idées et expliquerai un modèle récent pour l'évolution de bactéries et leur adaptation à des ressources. Ce modèle combinera […]
Dans cet exposé je présenterai une nouvelle preuve de l'identité de Ray-Knight généralisée basée sur un argument de martingale. Cette martingale apparaît en lien avec le processus de saut renforcé par sites (VRJP) qui est un processus avec mémoire étroitement relié à la marche renforcée par arêtes (en collaboration avec P. Tarrès).
Considérons une marche aléatoire simple dans Z^d indexée par un arbrealéatoire choisi uniformément au hasard dans l'ensemble des arbres planairesde n sommets, et soit R(n) le nombre de points visités par cette marche.On montre que, si d>4, R(n)/n converge vers une constante strictementpositive, alors que si d=4, (log n)*R(n)/n converge vers (Pi^2)/2. Enpetites dimensions d
La mécanique statistique a pour but la compréhension du comportement macroscopique d'un système physique décrit par un modèle définissant les interactions au niveau microscopique. Domaine de recherche des physiciens à ses débuts, la mécanique statistique a pris une grande place dans la communauté probabiliste et a été le théâtre d'avancées spectaculaires ces quinze dernières années.De nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique : modèle d'Ising, percolation, modèle de dimères. Après une introduction générale, nous nous concentrerons sur le modèle de dimères qui représente la répartition de molécules diatomiques à la […]
A limit order book is a financial trading mechanism that keeps track of orders made by traders, and allows to execute them in the future. In this talk I will present a simple model of a one-sided limit order book, which is modeled as a point process evolving over time.I will discuss two aspects of this model: the asymptotic behavior of the so-called price process (the extremal point) and the scaling limit of the entire measure-valued process. The proofs rely on a coupling with a branching random walk with a […]