La dualité de Stone montre que la catégorie des algèbres de Boole avec leurs homomorphismes est équivalente à l'opposée de celle des espaces compacts qui possèdent une base d'ouverts-fermés. Le fait que ce soit une équivalence entre une catégorie et l'opposée d'une autre signifie que les sous-objets d'un côté correspondent aux quotients de l'autre et que les produits d'un côté correspondent aux coproduits (ou sommes) de l'autre. Cela donne aux dualités leur puissance toute particulière.La dualité de Stone et ses variantes et ses extensions donnent le lien entre l'approche syntaxique […]

J’expliquerai la notion de groupe et discuterai plus en détail certains exemples qu’on rencontre très tôt dans un cursus mathématique. Je parlerai en particulier de groupes de type fini, de la géométrie qu’ils peuvent admettre et de questions plus analytiques qu’on peut se poser à leur sujet.