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Le théorème du corps gauche de Zilber / Zilber’s Skew-Field Theorem (joint with Frank Wagner)
Le théorème du corps gauche de Zilber / Zilber’s Skew-Field Theorem (joint with Frank Wagner)
Le théorème du corps est l'observation qu'un groupe de rang de Morley fini connexe, résoluble, et non nilpotent, interprète un corps infini. Par d'autres résultats classiques, le corps est commutatif et même algébriquement clos. Le théorème du corps est souvent vu comme corollaire du «théorème d'engendrement par des indécomposables» mais c'est une erreur car il en est indépendant. Il a quelques variantes, des théorèmes de linéarisation d'actions de groupes. Je donnerai un énoncé qui généralise naturellement tous les résultats «à la Zilber». C'est un résultat de linéarisation de bimodules, dans […]
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Cercles isométriques mais contractiles dans les cônes asymptotiques des groupes
Cercles isométriques mais contractiles dans les cônes asymptotiques des groupes
La contractilité de tous les cercles dans les cônes asymptotiques d’un groupe G de type fini implique que G est de présentation finie avec fonction de Dehn au plus polynomiale. Le distorsion métrique de tous ces cercles est une propriété plus forte qui implique que G est fortement raccourci (“strongly shortcut”). La propriété fortement raccourci est satisfaite par diverses familles de groupes de courbure négative ou nulle, notamment les groupes hyperboliques, CAT(0), Helly, et systoliques, mais elle est aussi satisfaite par le groupe de Heisenberg discret. Je discuterai d'un […]
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Pourquoi raconter des maths aux ordinateurs ?
Pourquoi raconter des maths aux ordinateurs ?
Patrick Massot Pourquoi raconter des maths aux ordinateurs ? De plus en plus de mathématiciens s'amusent en expliquant des mathématiques aux ordinateurs via des logiciels appelés assistants de preuves. Dans cet exposé j'expliquerai à quoi ressemble ce processus, dit de formalisation, quel genre de choses il nous apprend et comment il pourrait même s'avérer utile (en notre sens habituel du mot « utile »).
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L’équation de Schrödinger non linéaire en présence d’un potentiel bruit blanc
L’équation de Schrödinger non linéaire en présence d’un potentiel bruit blanc
Dans la première partie, nous allons rappeler la théorie de Cauchy pour l'équation de Schrödinger non linéaire sur des surfaces compactes développée par Bourgain et par Burq, Gérard et l'orateur. Ensuite, nous allons essayer de comprendre si cette théorie survie en présence d'un potentiel aléatoire de type bruit blanc. En utilisant une approche due à Hairer-Labbé, nous allons montrer que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons la régularité globale pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s'agit d'un travail avec Nicola Visciglia.
On the Borel complexity of modules
On the Borel complexity of modules
We prove that among all countable, commutative rings R (with unit) the theory of R-modules is not Borel complete if and only if there are only countably many non-isomorphic countable R-modules. From the proof, we obtain a succinct proof that the class of torsion free abelian groups is Borel complete. The results above follow from some general machinery that we expect to have applications in other algebraic settings. Here, we also show that for an arbitrary countable ring R, the class of left R-modules equipped with an endomorphism is Borel […]
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Stability and predictability of discontinuous patterns in inviscid fluid mechanics
Stability and predictability of discontinuous patterns in inviscid fluid mechanics
The weak/strong uniqueness principle of Dafermos and Di Perna shows that Lipschitz solutions to Euler equations are stable and unique among weak entropic solutions. We provide generalizations of this principle for the stability or predictability of discontinuous patterns, such as shocks for the compressible Euler or shear flows for the incompressible Euler. For this study, we show that the notion of weak inviscid limit of Navier-Stokes solutions is better suited than the notion of weak solutions to Euler. Convex Integration shows that shear flows at the boundary for incompressible Euler […]
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Anthony Várilly Alvarado, raconte-moi comment utiliser la géométrie pour construire des codes pour le stockage à grande échelle !
Anthony Várilly Alvarado, raconte-moi comment utiliser la géométrie pour construire des codes pour le stockage à grande échelle !
Motivated by large-scale storage problems around data loss, a budding branch of coding theory has surfaced in the last decade or so, centered around locally recoverable codes. A code is a subset of a finite-dimensional vector space over a finite field, chosen carefully so that all its elements are locally isolated, as if they were "repelling" each other. Each vector in a code is called a code word. Locally recoverable codes have the property that individual entries in a code word are functions of other entries in the same word. If an entry is accidentally lost, […]
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Data Science @ New York Times
Data Science @ New York Times
Chris Wiggins (Columbia & NYT) Data Science @ New York Times The Data Science group at The New York Times develops and deploys machine learning solutions to newsroom and business problems. Re-framing real-world questions as machine learning tasks requires not only adapting and extending models and algorithms to new or special cases but also sufficient breadth to know the right method for the right challenge. I'll first outline how - unsupervised, - supervised, and - reinforcement learning methods are increasingly used in human applications for - description, - prediction, and […]