Sur un compact, l'inégalité de Hölder montre que si une fonction est $L^p$ pour $p \geq 2$, alors elle est aussi dans $L^2$. Dans cet exposé, on verra que si on choisit "aléatoirement" une fonction dans $L^2$, alors elle est aussi dans $L^p$ pour tout $p < \infty$. Nous montrerons aussi qu'avec des hypothèses supplémentaires faibles, cette fonction est continue !

On discutera la motivation et les bases de la logique continue et de la théorie des modèles des structures métriques. Si le temps le permet, je mentionnerai quelques applications de celle-ci à la dynamique des groupes polonais. Enfin, je présenterai la logique affine, un fragment distingué de la logique continue, et j'expliquerai pourquoi celui-ci est remarquablement bien adapté pour une approche modèle-théorique de la théorie ergodique.