14.00-14.45 Francois Dahmani (Grenoble), Relative hyperbolicity of free-by-cyclic groups, and conjugacy between automorphisms of free groups15.00-15.45 Tatiana Smirnova-Nagnibeda (Geneva), Various types of spectra and spectral measures on Schreier and Cayley graphs16.15-17.00 Urs Lang (ETH Zurich), Characterizations and asymptotic geometry of rank-n-hyperbolic spaces
(travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)Les imaginaires (c'est-à-dire les quotients définissables) dans la théorie ACVF des corpsalgébriquement clos non-trivialement valués sont classifiés par les sortes “géométriques”.Ceci est un résultat fondamental dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson. En utilisantl'approche via la densité des types définissables/invariants, nous donnons une réductiondes imaginaires dans des corps valués henséliens, sous des hypothèses assez générales,aux sortes géométriques et à des imaginaires de RV avec des sortes pour certains espacesvectoriels de dimension finie sur le corps résiduel.
Using subresultants, we modify a recent real-algebraic proof due to Eisermann of the Fundamental Theorem of Algebra () to obtain the following quantitative information: in order to prove the for polynomials of degree d, the Intermediate Value Theorem () is requested to hold for real polynomials of degree at most d^2. We also explain that the classical algebraic proof due to Laplace requires for real polynomials of exponential degree. These quantitative results highlight the difference in nature of these two proofs.
Determining all rational points on a curve of genus at least 2 can be difficult. Chabauty's method (1941) is to intersect, for a prime number p, in the p-adic Lie group of p-adic points of the jacobian, the closure of the Mordell-Weil group with the p-adic points of the curve. If the Mordell-Weil rank is less than the genus then this method has never failed. Minhyong Kim's non-abelian Chabauty programme aims to remove the condition on the rank. The simplest case, called quadratic Chabauty, was developed by Balakrishnan, Dogra, Mueller, […]
14.00-14.45 David Hume (Oxford), Three dichotomies for connected unimodular Lie groups15.00-15.45 Nikolay Bogachev (Skoltech & MIPT), Arithmetic hyperbolic reflection groups16.15-17.00 Daniel Woodhouse (Oxford), Action rigidity of free products of hyperbolic manifold groups
(avec Tom Scanlon)J'exposerai un résultat d'élimination des quantificateurs pour les corps henséliens de degré d'imperfection fini, relativement à la famille uniforme de tous les groupes RV_gamma = K^,imes/1+gamma m. Ce résultat permet alors de démontrer que toute extension dense séparable de corps henséliens de même degré d'imperfection fini est élémentaire. En particulier, l'extension F_p(t)^h leq F_p((t)) est élémentaire. Ce dernier énoncé précise un résultat d'Artin selon lequel elle est existentiellement close.
Y-a-t-il une théorie des mesures de Keisler pour les théories simples? J'expliquerai quelques exemples, suggérés par Hrushovski, qui montrent que les mesures dans une théorie simple sont plus complexes que prévu. Ils sont basés sur des actions de groupes libres.Travail en commun avec plusieurs chercheurs.
The theme of the talk is around the theory of Igusa's local zeta functions, his broader program on local global principles, and recent progress on these via singularity theory and the minimal model program with M. Mustata and K. H. Nguyen. I will also present some new open questions that push Igusa's program further, and partial evidence obtained with K. H. Nguyen.
We fix an o-minimal expansion of the real field, M say. Definabilitynotions are with respect to M. Let F = {f_x : x in X} be a definable familyof (single valued) complex analytic functions, each one having domain somedisk, D_x say, in ?, where the parameter space X is a definable subset of ?^mfor some m. We present some finiteness theorems for such families F whichare uniform in parameters and give some applications.We also speculate on the notion of “definable” Riemann surface.
A field K is called pseudo-algebraically closed (PAC) if every absolutely irreducible variety defined over K has a K-rational point. These fields were introduced by Ax in his characterization of pseudo-finite fields and have since become an important object of study in both model theory and field arithmetic. We will explain how the analysis of a PAC field often reduces to questions about the model theory of the absolute group and describe how these reductions combine with a graph-coding construction of Cherlin, van den Dries, and Macintyre together with to […]
Une théorie est équationnelle, si toute formule est combination booléenne d'équations. Une équation est une formule telle que la famille d'intersections finies d'instances n'admet aucune chaine infinie décroissante. Toute théorie équationnelle est stable, mais la réciproque n'est pas vraie : Sela ainsi que Müller-Sklinos ont montré que le groupe libre non-abélien n'est pas équationnel. Malgré tout, on connaît peu d'exemples de théories stables non-équationnelles.Dans cet exposé, nous présenterons un travail en commun avec Martin Ziegler, où nous exhiberons une infinité de nouvelles théories stables non-équationnelles, à partir du pseudo-espace coloré […]
Une sous-partie d'un groupe infini est IP si elle contient tous les produits finis (sans répétitions) d'un sous-ensemble infini. Le célèbre théorème de Hindman affirme que, pour toute coloration finie des entiers positifs, il existe un ensemble IP monochromatique. Au delà du cas abélien, Bergelson et Tao ont repris un travail de Gowers pour montrer qu'une sous-partie `large' dans un ultraproduit de groupes finis simples non-abéliens est IP.Dans un travail en commun avec D. Palacin (Freiburg), nous allons donner dans cet exposé une démonstration alternative du résultat précédent, avec des […]
