Nalini Anantharaman Fonctions zeta dynamiques Les fonctions zeta dynamiques sont des sortes de séries de Dirichlet, dans lesquelles les trajectoires périodiques d'un système dynamique remplacent les nombres entiers. Je présenterai des résultats classiques et récents concernant le prolongement méromorphes de ces fonctions, que des résultats de Dyatlov-Zworski et Dang-Rivière sur leur valeur en 0, ainsi que des conjectures concernant le lieu des zéros.
Sébastien Boucksom Espaces de normes et courbure négative L'espace des normes hermitiennes sur C^n est un exemple important d'espace riemannien symétrique de courbure négative, dont la géométrie peut être décrite de façon élémentaire et explicite en s'appuyant sur la diagonalisation des matrices. Cet exposé a notamment pour but d'illustrer en quoi cet espace métrique est de courbure négative, et de décrire sa "géométrie à l'infini" à l'aide de normes non-archimédiennes.
Éric Cancès Simuler la matière à partir des lois fondamentales de la physique Dans un article fondateur de 1929, P.A.M. Dirac écrivait « les lois physiques sous-jacentes nécessaires à une théorie mathématique d’une grande partie de la physique et de la totalité de la chimie sont ainsi complètement connues, et la difficulté est seulement que l’application exacte de ces lois conduit à des équations beaucoup trop compliquées pour être résolues. Il est donc souhaitable que soient développées des méthodes d’approximation des modèles de la mécanique quantique, qui permettraient d’expliquer les propriétés de systèmes atomiques complexes […]
Sylvia Serfaty Les gaz de Coulomb apparaissent comme modèles de physique statistique et quantique, en théorie des matrices aléatoires, matière condensée et théorie de l'approximation. On décrira les problématiques associées (transitions de phase, cristallisation, processus ponctuels, grandes déviations...) qui font intervenir des probabilités, de l'analyse, et même un peu de théorie des nombres.
Nils Berglund Les équations de réaction-diffusion modélisent des phénomènes naturels aussi divers que les réactions chimiques, l'évolution de populations dans l'espace et le temps, et la formation des taches sur le pelage des léopards (un exemple de morphogenèse). Ce dernier point a été particulièrement souligné par Alan Turing, dans un article célèbre intitulé "The Chemical Basis of Morphogenesis". Comme leur nom indique, les équations de réaction-diffusion font intervenir deux termes : un terme de diffusion, qui provient de l'équation de la chaleur, et un terme de réaction, qui provient en […]
Igor Kortchemski L'univers Brownien Le premier soir je me suis donc endormi sur le sable à mille milles de toute terre habitée. J'étais bien plus isolé qu'un naufragé sur un radeau au milieu de l'océan. Alors vous imaginez ma surprise, au lever du jour, quand une drôle de petite voix m'a réveillé. Elle disait : - S'il vous plaît... fabrique-moi une surface au hasard !
Hugo Duminil-Copin Phénomènes critiques à travers le prisme du modèle d'Ising Le modèle d'Ising est l'un des modèles sur réseau les plus classiques de la physique statistique ayant une transition de phase. Initialement imaginé comme un modèle pour le ferromagnétisme, il s'est révélé être un objet mathématique très riche et un outil théorique puissant pour comprendre les phénomènes coopératifs. En cent ans d'histoire, une profonde compréhension de sa phase critique a été obtenue. Dans cet exposé, nous présenterons les progrès récents basés sur une interprétation probabiliste du modèle d'Ising en […]
Le dixième problème de Hilbert (H10), énoncé en 1900, pose la question de l'existence d'un algorithme qui décide si un polynôme donné (à plusieurs variables sur Z) a une solution dans Z. Les travaux de Davis, Matiyasevich, Putnam, et Robinson aboutirent en 1970 à la conclusion qu'un tel algorithme ne peut pas exister --- une solution négative à H10. Depuis, un ensemble de travaux ont posé la question analogue dans de nombreux autres anneaux et corps, en cherchant des solutions dans un anneau R mais parfois aussi parfois en considérant […]
Dans cette exposé on va s’intéresser à comment mesurer la distance entre deux points sur la sphère dans R^3. Cela se fait à l’aide de métriques. On va donc étudier l’espace de toute les métriques avec l’espoir d’en trouver une plus spéciale que les autres. Mais attention ! Cet espace est de dimension infinie…
Au cours des 50 dernières années, des structures algébriques supérieures sont apparues graduellement en algèbre, géométrie, topologie et physique mathématique. Elles ont permis de mieux comprendre la nature profonde de nombreuses notions et elles sont au coeur de démonstrations de conjectures ouvertes. Les structures algébriques classiques comme les algèbres associatives, commutatives ou de Lie souvent souvent définies par une seule opération, ces structures supérieures (algèbres homotopiques, catégories supérieures) sont faites de séries infinies d’opérations cohérentes. Il ne faut pas se laisser effrayer par un tel phénomène car il existe maintenant […]
Ce séminaire est une introduction à la série de cours Maths appli à travers des jouets. Il s’agit d’une série de conférences agrémentées de maintes manips, sur divers thèmes. « Jouet » ici porte un sens spécial : une chose de la vie quotidienne que tout le monde peut trouver, et qui pourtant, si on manie avec imagination, révèle un comportement surprenant les physiciens/mathématiciens. (Ne pas confondre avec « jeu ».) Avez-vous observé un enfant quand on lui offre un jouet au sens usuel ? Souvent, il n’accorde nulle attention […]
Dans la théorie des représentations automorphes (et probablement beaucoup d'autres branches des mathématiques), une fois que l'on a réussi à enlever tout le formalisme compliqué qui entoure un problème, on se retrouve souvent avec une identité combinatoire à prouver, et on se rend que l'identité combinatoire était plus compliquée que le formalisme. Je présenterai une telle identité venant de mon propre travail, et mes efforts pour la prouver de manière naturelle avec l'aide de collègues plus compétents. Aucune connaissance des représentations automorphes ne sera nécessaire pour comprendre cet exposé.
