L'équation de la chaleur decouverte par J. Fourier au début du XIX ième siècle est aujourd'hui un thème de recherche à la croisée de l'analyse des E D P , de la géométrie , des probabilités.On découvrira quelques propriétés fondamentales des solutions de ces équations : à savoir qu'une condition initiale positive plus petite que 1 engendre une solution positive et plus petite que 1. Ceci permet de donner une interprétation probabiliste des solutions de l'équation de la chaleur et d'imaginer l'étude de l'équation de la chaleur sur d'autres espaces […]

Une géométrie au sens de F. Klein est un espace muni d'une action transitive d'un groupe de dimension finie (groupe de Lie). La géométrie euclidienne, la géométrie sphérique, ou encore la géométrie affine sont des exemples célèbres.On présentera la géométrie hyperbolique et la géométrie projective complexe et on discutera leursrôles dans le théorème d'uniformisation des surfaces. Ce résultat fondamental, obtenu au début du vingtième siècle par Poincaré et Koebe, permetd'équipper chaque surface d'une géométrie qui est hyperbolique, euclidienne ou sphérique.Un excellent livre d'introduction au théorème d'uniformisation des surfaces estHenri Paul […]

Le débat sur les OGM suscite des passions... les enjeux politiques etcommerciaux sont réels... bref, un terrain propice pour que quelquespseudo-scientifiques peu scrupuleux s'emparent du sujet au mépris detoute rigueur et déontologie scientifique. Les idéologies, lesintérêts des uns et des autres ont totalement étouffé le débatscientifique autour des OGM. C'est pourtant la responsabilité ducitoyen d'accepter, quelque soit ses convictions, une expertisescientifique solide et irréprochable pour un débat éclairé, plutôt quese laisser abuser par une opération médiatique et commercialeplus que douteuse.La statistique joue un rôle incontournable dans l'évaluation desrisques sanitaires liés […]

Les classes d'homologie ou cohomologie des sous-variétés différentiables d'une variété différentiable compacte engendrent toute la cohomologie à coefficients rationnels. Il n'en va pas de même si on considère les sous-variétés complexes d'une variété complexe: on voit très vite que les classes de telles sous-variétés satisfont certaines contraintes que nous décrirons. Dans le contexte de la géométrie algébrique complexe, la conjecture de Hodge propose une caractérisation des classes de cohomologie rationnelles qu'on peut construire comme combinaisons de classes de sous-variétés complexes. L'exposé sera principalement consacré à la formulation de la conjecture […]