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La formule de Witten pour le volume de l’espace des modules de fibrés plats sur une surface de genre g, et son calcul

Institut Henri Poincaré salle 005

Soit F le groupe fondamental d'une surface de genre g. Soit M(g,G) l'espace des représentations de F dans un groupe compact G, c'est une variété symplectique. Witten a donne une formule, similaire aux formules de fonctions multi-zetas, pour le volume de M(G,g). C'est un nombre rationnel. Si G=SU(2), c'est le nombre de Bernouilli b(g). Nous montrons comment le calculer, grace aux formules de résidus de Szenes. Ce travail est en commun, avec Velleda Baldoni, et Arzu Boysal.

Déformations simultanées et crochets dérivés

Institut Henri Poincaré salle 421

Dans cet exposé, nous présentons un méthode explicite de construction d'algèbres L_infty gouvernant des problèmes de déformation pour lesquels plusieurs structures sont déformées simultanément. Les examples typiques incluent des déformations simultanées de deux algèbres reliées par un morphisme, ou, dans un contexte géométrique, de variétés de Poisson et leurs sous-variétés coisotropes. Ce travail commun avec Marco Zambon (Madrid), repose sur la notion de crochet dérivé du æ T. Voronov et Y. Kosmann-Schwarzbach.

Entropie convexe, bifurcation de Hopf, et stabilité des chocs visqueux et non visqueux

IHP salle 201

We discuss relations between one-dimensional inviscid and viscous stability/bifurcation of shock waves in continuum-mechanical systems and existence of a convex entropy. In particular, we show that the equations of gas dynamics admit equations of state satisfying all of the usual assumptions of an ideal gas, along with thermodynamic stability- i.e., existence of a convex entropy- yet for which there occur unstable inviscid shock waves. For general 3í3 systems (but not up to now gas dynamics), we give numerical evidence showing that viscous shocks can exhibit Hopf bifurcation to pulsating shock […]

Justification complète de modèles unidirectionnels et découplés pour la propagation d’ondes internes en océanographie

IHP salle 201

L'équation de Korteweg-de Vries a été historiquement développée dans le cadre de la propagation d'ondes de gravité à la surface d'un canal. Pourtant, sa justification complète et rigoureuse dans ce contexte n'est que très récente. On verra comment la méthode développée dans ce but s'étend au cas d'ondes internes, se propageant à l'interface entre deux couches de fluides homogènes et immiscibles. On verra aussi que le cas bi-couche comporte quelques spécificités, qui motivent et justifient une étude plus générale, et notamment l'examen de modèles asymptotiques d'ordre plus élevé.

Condensation de Bose-Einstein : du phénomène physique à la preuve mathématique

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés condensats de Bose-Einstein, sont maintenant activement étudiés en laboratoire.Dans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l'existence de la condensation deBose-Einstein. Il s'agit d'étudier le comportement de la première valeurpropre d'un opérateur, dans une limite où la dimension tend […]

Du battage avec des tressages: de la combinatoire à la théorie des groupes (quantiques), en passant par la théorie des nombres

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire, équations différentielles (via les intégrales itérées), valeurs de fonctions zetas multiples,… ainsi qu’en physique théorique. On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l'exposé; on donnera des exemples concrets et des applications.

1 dimensional DLA: transient walks

We explore the diameter growth of 1-dimensional long range DLA. I will describe some older results, and then focus on new results for transient walks. With Amir and Kozma.