Depuis quelques années, le 12 mai, date d'anniversaire de Maryam Mirzakhani a été choisi comme journée mondiale de célébration des mathématiciennes. De nombreux événements sont organisés partout dans le monde autour de cette date, référencés sur la page web de l'événement: https://may12.womeninmaths.org/
Inégalités de Strichartz et phénomènes de scattering pour les équations de Schrödinger et de Gross-Pitaevskii: Dans ce mini-cours, on commencera par discuter des phénomènes de dispersion pour le laplacien. On expliquera la décroissance locale et ponctuelle des solutions de l'équation de Schrödinger linéaire avant d'expliciter la forme sous laquelle on exploite la dispersion dans les problèmes semi-linéaires, à savoir, les estimées de Strichartz. On montrera alors la stabilité asymptotique de la solution nulle par des méthodes de scattering pour l'équation de Schrödinger cubique ou quadratique pour des petites données initiales. […]
Le séminaire sera dans salle W et retransmis sur Zoom : https://us02web.zoom.us/j/82734674940 Meeting ID: 827 3467 4940 Mot de passe: G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est le degré de ce graphe? Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot de passe. 14.00 -- 14.45 Jingyin Huang (Ohio State University), Labeled four wheels and the K(pi,1) problem for reflection arrangement complements 15.00 -- 15.45 Corentin Bodard (University of Geneva), Intermediate geodesic growth in virtually nilpotent groups 16.00 -- 16.45 Lopez Neumann […]
25 May 2023, 13h00-14h00 (Paris time), room Amphi Jaures (29 Rue d'Ulm). Valentin De Bortoli (CNRS and ENS) Title: Generative modelling with diffusion: theory and practice Abstract: Generative modeling is the task of drawing new samples from an underlying distribution known only via an empirical measure. There exists a myriad of models to tackle this problem with applications in image and speech processing, medical imaging, forecasting and protein modeling to cite a few. Among these methods score-based generative models (or diffusion models) are a new powerful class of generative models that exhibit remarkable […]
Mini-cours: Nous nous intéressons au lien entre l’équation de Boltzmann (élastique) et l’équation de Navier-Stokes incompressible. Nous ne traiterons que le cas de collisions de type sphères dures dans le tore. Dans un premier temps, nous présenterons l’équation de Boltzmann et ses principales caractéristiques. Nous donnerons également des estimations d’énergie sur l’équation de Boltzmann remise à l’échelle. Grâce à ces estimations, nous pourrons ensuite dériver l’équation de Navier-Stokes incompressible à partir de l’équation de Boltzmann (et prouver un résultat de convergence faible). Exposé: Dans la première partie de l’exposé, nous […]
Une transformation birationnelle du plan est une "application" dont les coordonnées sont des fractions rationnelles et qui possèdent un inverse de la même forme. Par exemple (x,y)-->(1/x, 1/y) ou (x,y)--> (x,y+p(x)). Ce groupe est très large, mais il possède quand même un ensemble des générateurs assez agréable. Par contre, pour le groupe analogue en dimension trois et plus on ne connait pas d'ensemble des générateurs agréable (bon, le groupe entier, mais ce n'est pas ce que j'appelle agréable). Dans cet exposé on va découvrir ces groupes fascinants, qui sont étudiés […]
We discuss the construction of a class of global, dynamical solutions to the 3d Euler equations near the stationary state given by uniform "rigid body" rotation. These solutions are axisymmetric, of Sobolev regularity and have non-vanishing swirl. At the heart of this result is a dispersive effect due to rotation, which we discuss with some context. In our approach, it is captured in a "method of partial symmetries", which is adapted to maximally exploit the symmetries of this anisotropic problem, both for the linear and nonlinear analysis, and allows to […]
En guise d'introduction au graphe d'Erdős-Rényi, je présenterai une approche possiblement originale du célèbre problème initié par Alan Frieze du poids asymptotique de l'arbre couvrant minimal à l'intérieur d'un graphe complet dont les arêtes sont distribuées de façon iid. Le problème des fluctuations de ce poids conduira à quelques questions naturelles sur le graphe d'Erdős-Rényi, parmi lesquelles la limite du processus des fluctuations de la taille de la composante géante, lorsque le paramètre de connexion varie. (Travail conjoint avec Gabriel Faraud et Sophie Lemaire).
04 October 2023, 12h30-13h30 (Paris time), room Amphi Jaures (29 Rue d'Ulm). Julia Kempe (NYU Centre for Data Science and Courant Institute) Title: Towards Understanding Adversarial Robustness Abstract: Adversarial vulnerability of neural nets, their failure under small, imperceptible perturbations, and subsequent techniques to create robust models have attracted significant attention; yet we still lack a full understanding of this phenomenon. In this talk I will introduce the problem and current defenses and then explore how tools and insights coming from statistical physics, in particular certain infinite-width limits of neural nets, help shed more […]
Sur un compact, l'inégalité de Hölder montre que si une fonction est $L^p$ pour $p \geq 2$, alors elle est aussi dans $L^2$. Dans cet exposé, on verra que si on choisit "aléatoirement" une fonction dans $L^2$, alors elle est aussi dans $L^p$ pour tout $p < \infty$. Nous montrerons aussi qu'avec des hypothèses supplémentaires faibles, cette fonction est continue !
14.00 -- 14.45 Timothée Bénard (University of Warwick), "Limit theorems on nilpotent Lie groups". 15.00 -- 15.45 Panagiotis Tselekidis (ENS Paris), "Asymptotic dimension of finitely generated groups". 16.15 -- 17.00 Andrey Alpeev (ENS Paris), "Invariant random order extension and amenability".
