Valentin De Bortoli – Generative modelling with diffusion: theory and practice
Amphi Jaurès (29 Rue d'Ulm)25 May 2023, 13h00-14h00 (Paris time), room Amphi Jaures (29 Rue d'Ulm). Valentin De Bortoli (CNRS and ENS) Title: Generative modelling with diffusion: theory and practice Abstract: Generative modeling is the task of drawing new samples from an underlying distribution known only via an empirical measure. There exists a myriad of models to tackle this problem with applications in image and speech processing, medical imaging, forecasting and protein modeling to cite a few. Among these methods score-based generative models (or diffusion models) are a new powerful class of generative models that exhibit remarkable […]
De Boltzmann vers Navier-Stokes incompressible
ENS - salle W 45 rue d'Ulm, Paris, FranceMini-cours: Nous nous intéressons au lien entre l’équation de Boltzmann (élastique) et l’équation de Navier-Stokes incompressible. Nous ne traiterons que le cas de collisions de type sphères dures dans le tore. Dans un premier temps, nous présenterons l’équation de Boltzmann et ses principales caractéristiques. Nous donnerons également des estimations d’énergie sur l’équation de Boltzmann remise à l’échelle. Grâce à ces estimations, nous pourrons ensuite dériver l’équation de Navier-Stokes incompressible à partir de l’équation de Boltzmann (et prouver un résultat de convergence faible). Exposé: Dans la première partie de l’exposé, nous […]
Les groupes de Cremona
amphi Galois NIRUne transformation birationnelle du plan est une "application" dont les coordonnées sont des fractions rationnelles et qui possèdent un inverse de la même forme. Par exemple (x,y)-->(1/x, 1/y) ou (x,y)--> (x,y+p(x)). Ce groupe est très large, mais il possède quand même un ensemble des générateurs assez agréable. Par contre, pour le groupe analogue en dimension trois et plus on ne connait pas d'ensemble des générateurs agréable (bon, le groupe entier, mais ce n'est pas ce que j'appelle agréable). Dans cet exposé on va découvrir ces groupes fascinants, qui sont étudiés […]
Global axisymmetric Euler flows with rotation
Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, FranceWe discuss the construction of a class of global, dynamical solutions to the 3d Euler equations near the stationary state given by uniform "rigid body" rotation. These solutions are axisymmetric, of Sobolev regularity and have non-vanishing swirl. At the heart of this result is a dispersive effect due to rotation, which we discuss with some context. In our approach, it is captured in a "method of partial symmetries", which is adapted to maximally exploit the symmetries of this anisotropic problem, both for the linear and nonlinear analysis, and allows to […]
Nathanael Enriquez: Du problème de l’arbre minimal au graphe d’Erdős-Rényi.
ENS en salle WEn guise d'introduction au graphe d'Erdős-Rényi, je présenterai une approche possiblement originale du célèbre problème initié par Alan Frieze du poids asymptotique de l'arbre couvrant minimal à l'intérieur d'un graphe complet dont les arêtes sont distribuées de façon iid. Le problème des fluctuations de ce poids conduira à quelques questions naturelles sur le graphe d'Erdős-Rényi, parmi lesquelles la limite du processus des fluctuations de la taille de la composante géante, lorsque le paramètre de connexion varie. (Travail conjoint avec Gabriel Faraud et Sophie Lemaire).
Julia Kempe – Towards Understanding Adversarial Robustness
Amphi Jaurès (29 Rue d'Ulm)04 October 2023, 12h30-13h30 (Paris time), room Amphi Jaures (29 Rue d'Ulm). Julia Kempe (NYU Centre for Data Science and Courant Institute) Title: Towards Understanding Adversarial Robustness Abstract: Adversarial vulnerability of neural nets, their failure under small, imperceptible perturbations, and subsequent techniques to create robust models have attracted significant attention; yet we still lack a full understanding of this phenomenon. In this talk I will introduce the problem and current defenses and then explore how tools and insights coming from statistical physics, in particular certain infinite-width limits of neural nets, help shed more […]
Théorèmes de Paley-Zygmund
amphi Galois NIRSur un compact, l'inégalité de Hölder montre que si une fonction est $L^p$ pour $p \geq 2$, alors elle est aussi dans $L^2$. Dans cet exposé, on verra que si on choisit "aléatoirement" une fonction dans $L^2$, alors elle est aussi dans $L^p$ pour tout $p < \infty$. Nous montrerons aussi qu'avec des hypothèses supplémentaires faibles, cette fonction est continue !
Timothée Bénard / Panagiotis Tselekidis / Andrey Alpeev
DMA Salle W14.00 -- 14.45 Timothée Bénard (University of Warwick), "Limit theorems on nilpotent Lie groups". 15.00 -- 15.45 Panagiotis Tselekidis (ENS Paris), "Asymptotic dimension of finitely generated groups". 16.15 -- 17.00 Andrey Alpeev (ENS Paris), "Invariant random order extension and amenability".
Classification des ondes non-linéaires radiales en dehors d’une boule
Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, FranceCe séminaire concerne les solutions radiales de l'équation des ondes non-linéaires focalisante en dehors d'une boule, en dimension 3 d'espace, avec conditions de Dirichlet au bord. Lorsque l'exposant dans la nonlinéarité est supérieur à 7, l'ensemble des solutions stationnaires radiales de l'équation est une suite, indexée par le nombre de zéro de la solution. Nous montrerons que toute solution radiale globale de l'équation s'écrit asymptotiquement comme la somme d'une de ces solutions stationnaires et d'une solution de l'équation des ondes linéaires, et que l'ensemble des données initiales conduisant à une […]
Muriel Livernet, raconte-moi les multicomplexes !
DMA Salle WLes multicomplexes sont des outils d'algèbre homologique qui généralisent la notion de bicomplexes. Déjà présents sous diverses formes dans les travaux de Wall (pour des résolutions d'extensions de groupes) ou de Liulevicius en algèbre homologique, ils sont régulièrement présents dans la littérature comme outil efficace pour calculer des groupes d'homologie. Plus récemment on les rencontre dans le calcul d'invariants homologiques de variétés. L'objectif de mon exposé est d'introduire les multicomplexes, les suites spectrales associées ainsi qu'une théorie d'homotopie pour les multicomplexes.
Une invitation à la logique continue (et affine)
amphi Galois NIROn discutera la motivation et les bases de la logique continue et de la théorie des modèles des structures métriques. Si le temps le permet, je mentionnerai quelques applications de celle-ci à la dynamique des groupes polonais. Enfin, je présenterai la logique affine, un fragment distingué de la logique continue, et j'expliquerai pourquoi celui-ci est remarquablement bien adapté pour une approche modèle-théorique de la théorie ergodique.