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Un exemple de turbulence faible dans l’équation de Schrödinger

Salle W

Dans cet exposé, j'introduirai une EDP bien connue, l'équation de Schrödinger en présence d'un potentiel $$i \partial_t u = -\Delta u +V(t) u$$ où $\Delta$ est le laplacien usuel, $V(t)$ est un potentiel réel lisse en temps et en espace et le domaine est le tore 2D. J'expliquerai ensuite comment cette équation permet d'exhiber un exemple élémentaire du phénomène de \textit{turbulence faible}, à savoir l'existence de solutions lisses dont les normes $H^s,\ s>0$ explosent à l'infini, bien que toutes les solutions soient globales et voient leur norme $L^2$ conservée. J'en […]

De l’ordre dans les tresses

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Les tresses sont des objets que l’on rencontre dans la vie quotidienne : des entrelacements formés de plusieurs fils, brins, cheveux… Dans cet exposé, nous aborderons la théorie des groupes de tresses, qui sont fondamentaux en topologie de basse dimension. Après une introduction à leur définition et à leurs propriétés de base, nous explorerons un résultat clé : le théorème de Dehornoy, qui établit que les groupes de tresses sont ordonnables à gauche. Nous verrons pourquoi cette propriété est importante, notamment en lien avec les anneaux de groupes. Pour conclure, […]

ENS-Data Science colloquium – Jean-Rémi King

ENS Salle Dussane

Jean-Rémi King (CNRS, ENS & Meta AI) Title:AI and Neuroscience: in search of the laws of intelligenceAbstract: In just a few years, AI has transitioned from a specialized field into a transformative force for industries and society. Beyond this technical progress, the development of AI provides a new paradigm to understand the intricate workings of the human brain. To illustrate this, we will delve into a series of experiments that systematically compare deep learning algorithms with the human brain in response to images, sounds, and texts. These comparisons consistently show a partial […]

Paul Gassiat : Calcul de Malliavin et théorème d’hypoellipticité de Hörmander

DMA Salle W

Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l'existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d'un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples, et en particulier creuses.

Existence globale pour l’équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée

Jussieu -- salle 15-16-309 4 Place Jussieu, Paris, France

Cet exposé sera consacré au problème d’existence globale pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée (DNLS). Tandis qu’une théorie satisfaisante d’existence locale pour cette équation est connue depuis un certain temps, l’existence globale pour des données grandes a résisté jusqu'à très récemment, et cela malgré le fait que l'équation soit complètement intégrable et par conséquent, admette une infinité de lois de conservation. Dans la première partie de l’exposé je présenterai le modèle, la problématique et j’introduirai des outils spectraux liés à la structure intégrable de l’équation. Dans la deuxième […]

Quentin Gazda, raconte-moi les t-motifs d’Anderson !

DMA Salle W

En juin 1986, inspiré par les travaux de Drinfeld, G. Anderson publie un article fondamental intitulé « t-Motives », où il introduit les objets qui portent aujourd'hui son nom. Ce que l'on peut deviner au titre, c'est qu'Anderson y présente la contrepartie des motifs de Grothendieck en arithmétique des corps de fonctions, où Fq joue le rôle de Z. Pour autant, nulle justification n'est donnée quant au choix du nom, et je me considérerais comme un mathématicien accompli le jour où j'aurai pleinement compris cette analogie. Dans cet exposé, j'expliquerai […]

L’anneau de Grothendieck des variétés 

ENS — amphi Galois 45 rue d'Ulm, Paris, France

Dans une lettre à Jean-Pierre Serre datée du 16 août 1964, Alexandre Grothendieck, en spéculant sur la possibilité d’une théorie des motifs, définissait un objet qu’on appelle aujourd’hui l’anneau de Grothendieck des variétés, qui a joué un rôle de plus en plus important en géométrie algébrique dans les trente dernières années. Cet anneau est engendré par les variétés algébriques (c’est-à-dire, des objets géométriques donnés par les lieux de zéros communs de systèmes polynomiaux), regardées à isomorphisme et découpage près. Après une introduction générale de l’anneau de Grothendieck des variétés et […]

Sharp constants in Fourier restriction inequalities #1

DMA - Salle R3 45 rue d'Ulm, Paris, France

The Fourier restriction inequalities originate from the work of Stein, Tomas, Strichartz and Sigal in the 1970s, and imposed themselves as a cornerstone of modern harmonic analysis. In these three talks we will present the state of the art for the problem of determining these inequalities in sharp form, that is, with best possible constants and knowledge of the functions which attain them. We will explore a selection of recent results with detailed proofs.

Sharp constants in Fourier restriction inequalities #2

DMA - Salle R3 45 rue d'Ulm, Paris, France

The Fourier restriction inequalities originate from the work of Stein, Tomas, Strichartz and Sigal in the 1970s, and imposed themselves as a cornerstone of modern harmonic analysis. In these three talks we will present the state of the art for the problem of determining these inequalities in sharp form, that is, with best possible constants and knowledge of the functions which attain them. We will explore a selection of recent results with detailed proofs.

Séminaire des doctorants / post-doctorants du CSD : Marien Renaud

CSD Conference room

Title: Plug-and-Play image restoration with Stochastic deNOising REgularization.   Abstract: Plug-and-Play (PnP) algorithms are a class of iterative algorithms that address image inverse problems by combining a physical model and a deep neural network for regularization. Even if they produce impressive image restoration results, these algorithms rely on a non-standard use of a denoiser on images that are less and less noisy along the iterations, which contrasts with recent algorithms based on Diffusion Models (DM), where the denoiser is applied only on re-noised images. In this presentation, we propose a new PnP […]