Sur un compact, l'inégalité de Hölder montre que si une fonction est $L^p$ pour $p \geq 2$, alors elle est aussi dans $L^2$. Dans cet exposé, on verra que si on choisit "aléatoirement" une fonction dans $L^2$, alors elle est aussi dans $L^p$ pour tout $p < \infty$. Nous montrerons aussi qu'avec des hypothèses supplémentaires faibles, cette fonction est continue !

On discutera la motivation et les bases de la logique continue et de la théorie des modèles des structures métriques. Si le temps le permet, je mentionnerai quelques applications de celle-ci à la dynamique des groupes polonais. Enfin, je présenterai la logique affine, un fragment distingué de la logique continue, et j'expliquerai pourquoi celui-ci est remarquablement bien adapté pour une approche modèle-théorique de la théorie ergodique.

Dans cet exposé nous aborderons deux sujets: la théorie de la stabilisation et l'IA pour les mathématiques. La stabilisation est une branche de la théorie du contrôle qui consiste à se demander: "si je peux agir sur un système, que puis-je lui faire faire ?" Cette théorie a la particularité de mêler des aspects très théoriques et très divers ainsi que des aspects très appliqués. Nous parlerons ensuite d'IA pour les mathématiques et nous nous demanderons s'il est possible d'apprendre des mathématiques à une IA. En particulier, est-ce qu'une IA […]