I will discuss the arithmetic of cubic surfaces and show how recent work on Mordell curves allows one to say something unconditional about the existence of rational points on a family of cubic surfaces.
Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d'invariants géométriques de cette variété. S'inspirant de travaux récents de La Bretèche et de Blomer, Brüdern et Salberger, on s'intéressera au cours de cet exposé aux conjectures de Manin et de Peyre dans le cas des hypersurfaces singulières de P^{2n-1} définies sur Q par les équations suivantes : x_1 y_2 ?R y_n + x_2 y_2 y_3 ?R y_n + ?R + x_n y_1 y_2 ?R y_{n-1} = 0, […]
Il est connu depuis les travaux de Skorohod, Watanabee and McKeen qu'il y a un lien entre l'équation de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (KPP) et les processus de diffusion branchants. Nous nous intéressons à une extension de cette représentation à des équations paraboliques semi-linéaires générales et nous explorons la méthode d'approximation de Monte Carlo associé. Nous appliquons aussi cette représentation à la simulation non-biaisée d'équations différentielles stochastiques, et aux extensions à des problèmes de Cauchy généraux.
I will start the talk with the classical Cayley transform for the special orthogonal group SO(n) defined by Arthur Cayley in 1846. A connected linear algebraic group G over a field K is called a Cayley group if it admits a Cayley map, that is, a G-equivariant birational isomorphism between the group variety G and its Lie algebra Lie(G). For example, SO(n) is a Cayley group. A linear algebraic group G is called stably Cayley if G x (K*)^r is Cayley for some natural number r. I will consider semisimple […]
Let W be a finite dimensional algebraic structure over a field K of characteristic zero (for example an algebra or a graded algebra). In this talk I will explain how to construct a symmetric monoidal category CW which is (up to some categorical data) a complete invariant of W. This category will be a form of RepK-G, where G is the algebraic group of automorphisms of W, over some subfield K0 of K. The field K0 can be thought of as the field of invariants of W, in a way […]
Les variétés hyperkählériennes (complexes) sont les analogues en dimension quelconque paire des surfaces K3. Elles forment l'une des familles de variétés permettant de construire toutes les variétés kählériennes lisses et compactes dont la première classe de Chern est nulle. Verbitsky et Markmann ont récemment prouvé que l'application des périodes pour les variétés hyperkählériennes polarisées est un plongement ouvert. Nous déterminons l'image de ce plongement dans le domaine des périodes. Il s'agit d'un travail en commun avec E. Macrì.
La théorie des systèmes dynamiques s’attache historiquement à étudier les propriétés asymptotiques d’un système qui évolue au cours du temps. Il est bien connu qu’une telle évolution peut être selon les cas régulière ou chaotique. Ces comportements s’observent déjà sur des systèmes explicites très simples en petite dimension. Je vais essayer de décrire quelques uns de ces exemples, et comment ils s’inscrivent dans le panorama (conjectural) des systèmes dynamiques en dimension 2.
Le théorème de Hahn asserte que tout groupe abélien divisible ordonné (GADO) est (à isomorphie près) un sous groupe du produit de Hahn, et contient la somme de Hahn (le produit et la somme en question étant pris au-dessus du squelette de G). Le squelette de G étant un invariant valuatif, il est facile de voir que tout automorphisme de G induit un automorphisme de son squelette.Dans cet exposé, nous nous penchons sur la réciproque: peut-on caractériser les GADOs pour lesquels tout automorphisme du squelette se relève en un automorphisme […]
