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Nonnegative Tensor Factorization using a proximal algorithm, application to 3D fluorescence spectroscopy

IHP Salle 314

This is a Joint work with Xuan Vu, Nadège Thirion-Moreau and Sylvain Maire (LSIS, Toulon). We address the problem of third order nonnegative tensor factorization with penalization. More precisely, the Canonical Polyadic Decomposition (CPD) is considered. It constitutes a compact and informative model consisting of decomposing a tensor into a minimal sum of rank-one terms. This multi-linear decomposition has been widely studied in the litterature. Coupled with 3D fluorescence spectroscopy analysis, it has found numerous interesting applications in chemistry, chemometrics, data analysis for the environment, monitoring and so on. The […]

Reconstruction de volume à partir de coupes

IHP Salle 314

Le problème de reconstruire un volume 3D à partir de coupes 2D est fréquent dans de nombreuses applications en imagerie médicale ou en infographie. La principale difficulté est d'incorporer les contraintes car, en fonction du contexte, on peut parfois vouloir imposer des contraintes strictes, et d'autres fois conserver une certaine liberté en cas de données bruitées ou imprécises. Je présenterai des résultats récents que nous avons obtenus pour ce problème avec Elie Bretin et François Dayrens. Notre approche repose sur un modèle variationnel utilisant un terme de régularisation géométrique (tel […]

Interlocking structures

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Consider a set of convex figures in R^2. It can be proven that one of these figures can be moved out of the set by translation without disturbing the others. Therefore, any set of planar figures can be disassembled by moving all figures one by one. However, attempts to generalize it to R^3 have been unsuccessful and finely quite unexpectedly interlocking structures of convex bodies were found. These structures can be used in engineering. In a small grain there is no room for cracks, and crack propagation should be arrested […]

Geometric invariants that are encoded in the Newton polygon

ENS Salle W

Let k be a field and let P be a lattice polygon, i.e. the convex hull in R^2 of finitely many non-collinear points of Z^2. Let C/k be the algebraic curve defined by a sufficiently generic Laurent polynomial that is supported on P. A result due to Khovanskii states that the geometric genus of C equals the number of Z^2-valued points that are contained in the interior of P. In this talk we will give an overview of various other curve invariants that can be told by looking at the […]

Determining finite simple images of finitely presented groups

ENS Salle W

I will discuss joint work with Martin Bridson and Martin Liebeck which addresses the question: for which collections of finite simple groups does there exist an algorithm that determines the images of an arbitrary finitely presented group that lie in the collection? We prove both positive and negative results. For a collection of finite simple groups that contains infinitely many alternating groups, or contains classical groups of unbounded dimensions, we prove that there is no such algorithm. On the other hand, for a collection of simple groups of fixed Lie […]

Cell Decomposition for P-minimal structures: a story

ENS Salle W

P-minimality is a concept that was developed by Haskell and Macpherson as a p-adic equivalent for o-minimality. For o-minimality, the cell decomposition theorem is probably one of the most powerful tools, so it is quite a natural question to ask for a p-adic equivalent of this.In this talk I would like to give an overview of the development of cell decomposition in the p-adic context, with an emphasis on how questions regarding the existence of definable skolem functions have complicated things. The idea of p-adic cell decomposition was first developed […]

Intelligence artificielle et raisonnement inductif : de la théorie de l’information aux réseaux de neurones artificiels

room CONF IV (physic dpt)

Les problèmes de raisonnement inductif ou d'extrapolation comme 'deviner la suite d'une série de nombres', ou plus généralement, 'comprendre la structure cachée dans des observations', sont fondamentaux si l'on veut un jour construire une intelligence artificielle. On a parfois l'impression que ces problèmes ne sont pas mathématiquement bien définis. Or il existe une théorie mathématique rigoureuse du raisonnement inductif et de l'extrapolation, basée sur la théorie de l'information. Cette théorie est très élégante, mais difficile à appliquer. En pratique aujourd'hui, ce sont les réseaux de neurones qui donnent les meilleurs […]

Equationalité des paires de corps

Sophie Germain salle 1016

Une théorie est équationelle si tout ensemble définissable est combinaison booléenne d'instances d'équations, c'est-à-dire des formules telles que la famille des intersections finies d'instances ont la propriété de chaîne descendante. L'équationalité, introduite par Srour et ensuite étudiée par Pillay et Srour, entraîne la stabilité. Or, le seul exemple algébrique naturel d'une théorie stable non-équationelle est la théorie du groupe non-abélien libre, comme récemment montré par Sela. Cependant, ce n'est pas évident de montrer qu'une théorie stable donnée est équationelle. Cet exposé présentera les idées d'un travail en commun avec Martin […]

Homogénéisation de l’équation de la chaleur

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

L'évolution de la température dans un matériau est régie par l'équation de la chaleur. On s'intéressera au cas où le matériau est inhomogène: c'est par exemple un matériau composite, traversé par des fibres placées aléatoirement. Dans la limite des grandes échelles, ces hétérogénéités se moyennisent, et en première approximation, tout se passe comme si la température évoluait dans un milieu homogène équivalent. Le premier but de l'exposé sera d'expliquer l'émergence de cette loi des grands nombres un peu particulière. On verra ensuite les progrès récents permettant de préciser ce phénomène, via des estimées d'erreur et une forme de […]

Brauer groups and the Brauer-Manin sets of Kummer varieties.

ENS Salle W

This is a joint work with Yuri Zarhin. We study Kummer varieties attached to 2-coverings of abelian varieties of arbitrary dimension. Over a number field we show that the subgroup of odd order elements of the Brauer group does not obstruct the Hasse principle. Sufficient conditions for the triviality of the Brauer group can be given, which allow us to give an example of a Kummer K3 surface of geometric Picard rank 17 over the rationals with trivial Brauer group. We establish the non-emptyness of the Brauer-Manin set of everywhere […]

Actions de p-groupes sur les variétés projectives.

ENS Salle W

Je discuterai des contraintes que la géométrie d'une variété projective fait peser sur les possibles actions de p-groupes sur cette dernière. J'expliquerai en particulier comment le calcul d'invariants numériques, tels que les nombres caractéristiques, peut permettre de prévoir l'existence de points fixes.