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Chai’s conjecture and Fubini properties of motivic integrals.

ENS Salle W

Let K be a discretely valued field with perfect residue field k. Let G be a semi-abelian variety over K, i.e., an extension of an abelian K-variety A by a K-torus T. The Néron lft-model of G is the minimal extension of G to a smooth group scheme over the value ring of K. We say that G has semi-abelian reduction if the identity component of the special fiber of the Néron lft-model of G is a semi-abelian k-variety. By Grothendieck's Semi-Stable Reduction Theorem, G acquires semi-abelian reduction over some […]

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ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

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Hilbert’s fifth problem and applications

ENS Salle W

Hilbert's fifth problem asks whether every locally euclidean group G can be equipped with a real analytic structure (compatible with the topology) so that the group operations become real analytic

Topology of definable groups in tame structures

ENS Salle W

I will survey some results on definable groups in o-minimal structures, some old, some new, emphasizing the interplay between algebra, logic, and topology. In particular I will show how a combination of techniques from model theory and algebraic topology lead to the determination of the definable homeomorphism type of definable abelian groups in dimension not equal to 4 (joint work with E. Baro). If time permits, I will consider the problem of finding a tame definable context, larger than o-minimality, which is suitable for the study of universal covers (work […]

Soficité des groupes de Cremona

ENS Salle W

Le groupe de Cremona Crn(C) est le groupe des transformations birationnelles de Cn. Au contraire des groupes de matrices, on ne sait pas, si n?oo2, s'il possède des sous-groupes de type fini non résiduellement finis. Je montrerai une version faible dans cette direction: il est sofique, c'est-à-dire approximable, en un sens convenable, par des groupes finis (notion introduite par M. Gromov et B. Weiss). J'introduirai en détail toutes les notions utilisées.

K3 surfaces: rational points and Picard numbers

Salle W

It is a widely accepted philosophy that the arithmetic of a variety,say over a number field, is governed by its geometry. Indeed, weexpect many rational points, if any, on Del Pezzo surfaces, while onsurfaces of general type, we expect that the rational points are notdense. On K3 surfaces, as for Del Pezzo surfaces, we expect morerational points for higher Picard numbers: for high enough Picardnumber, rational points are potentially dense by a result of Tschinkeland Bogomolov. In this talk, I will highlight some results on thearithmetic of K3 surfaces. I […]

Courbes rationnelles sur les surfaces K3 (d’après Li-Liedtke)

Salle W

On conjecture que toute surface K3 sur un corps algébriquement closcontient une infinité de courbes rationnelles. En travaillant encaractéristique mixte, on montre que c'est le cas pour les surfaces K3complexes dont le rang de Picard est impair.

Sur le groupe de Brauer transcendant

Salle W

Soit k un corps, K une clôture séparable, G le groupe de Galois absolu. Pour X une variété projective et lisse sur k, le groupe de Brauer de X s'envoie dans les invariants sous G du groupe de Brauer de X_K. On étudie le quotient. S'il reste du temps, sur un corps de nombres, on discutera la structure de l'ensemble de Brauer-Manin des variétés dont le groupe de Picard géométrique est sans torsion. On considèrera en particulier le cas des surfaces quartiques diagonales. (Travaux en commun avec A. Skorobogatov, Imperial […]

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ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

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COLT Briefing [Présentation d’articles acceptés à COLT’11]

ENS Toits du DMA salle W

Présentation de quatre articles acceptés à COLT'11:- Laëtitia Comminges (ENPC) --- Tight conditions for consistent variable selection in high dimensional nonparametric regression- Odalric-Ambrym Maillard (INRIA Lille) --- A Finite-Time Analysis of Multi-armed Bandits Problems with Kullback-Leibler Divergences- Vianney Perchet (ENS Cachan) --- Robust approachability and regret minimization in games with partial monitoring- Clément Levrard (Université Paris-Sud and Université Paris Pierre-et-Marie-Curie) --- Oracle inequalities for computationally budgeted model selectionNotez que quatre (cinq ?) autres articles écrits par des Français ont été acceptés cette année à COLT !

Une formule pour le groupe de Brauer algébrique d’un torseur

Salle W

Nous présenterons une formule qui décrit une partie du groupe de Brauer d'un espace homogène sur corps de caractéristique nulle grâce à un groupe d'hypercohomologie galoisienne d'un complexe explicite associé à l'espace homogène. Ce travail généralise des résultats antérieurs sur le groupe de Brauer algébrique, dus entre autres à Sansuc, Kottwitz et Borovoi-van Hamel. Contrairement à ces résultats, le sous-groupe du groupe de Brauer considéré ici contient en général des éléments transcendants,qui sont nécessaires pour étudier l'arithmétique des espaces homogènes. En particulier, dans le cas d'un corps de nombres, le […]

Les foncteurs dérivés de la cohomologie non ramifiée

Salle W

On expliquera comment la théorie triangulée des motifs de Voevodsky permet d'associer des foncteurs dérivés à la cohomologie non ramifiée, et on en calculera quelques uns. Il: s'agit d'un travail commun avec Sujatha.