On expliquera comment la théorie triangulée des motifs de Voevodsky permet d'associer des foncteurs dérivés à la cohomologie non ramifiée, et on en calculera quelques uns. Il: s'agit d'un travail commun avec Sujatha.
Les groupes de cohomologie non ramifiée, dont on sait qu'ils sont desinvariants birationnels des variétés projectives et lisses sur un corps,apparaissent comme les termes E_2^0p de la suite spectrale de Bloch-Ogus.Sur un corps de dimension cohomologique d, on va établir l'invariancebirationnelle de quelques autres termes de cette suite spectrale. Sur uncorps fini, on relie un de ces invariants avec le conoyau de l'applicationclasse de cycles l-adique étale pour les 1-cycles.
La théorie de Bruhat-Tits permet de classifier les groupes réductifs sur un corps valué hensélien et partant sur un corps F de séries formelles itérées sur un corps k. Si G/F est un groupe réductif, nous montrerons que le groupe de classes de R-équivalence G(F)/Rest isomorphe à un groupe H(k)/R où H est un groupe algébrique linéaire. Cette technique de spécialisation, issue des exemples de Platonov de groupes spéciaux linéaires, permet de construire de nouveaux cas de variétés de groupes non rationnelles.
Let X be a projective variety over a global field k. Consider the set of projective varieties X' that become isomorphic to X over every completion of k. It is natural to wonder if the set of such X', taken up to k-isomorphism, is finite. Mazur proved such a finiteness result conditional on the Tate--Shafarevich conjecture when k is a number field and the component group of the automorphism scheme of X satisfies some group-theoretic finiteness properties. When k is a global function field, several new difficulties arise. We explain […]
On se donne un jeu de 52 cartes. Chacun sait que si on mélange ce paquet suffisamment de fois, l’ordre des cartes finira par être aléatoire (uniforme). Mais combien de fois faut-il vraiment mélanger le paquet ?Cette question simple nous mènera vers une théorie mathématique très riche, qui mêle tout a la fois des probabilités, de la théorie de la représentation, ainsi que de l’analyse et de la géométrie. En particulier nous introduirons le phénomène de cutoff, découvert par Aldous et Diaconis dans les années 80, qui décrit une transition […]
We study first-order expansions of the real field that are restrained, i.e. that do not define the set of natural numbers. Being restrained is equivalent to several other notions of tameness.In particular: in a restrained structure, all reasonable notions of dimension (topological, Hausdorff, Minkowski, ...) coincide for unary closed definable sets (we also have partial results for non-unary sets)
Dans cet exposé, on présentera plusieurs notions fondamentales de la géométrie tropicale et on s'intéressera tout particulièrement aux groupes d'homologie dans le cadre tropical. Sous certaines conditions, une variété tropicale peut être approximée par une famille à un paramètre de variétés complexes, et des caractéristiques importantes des variétés de cette famille peuvent être exprimées en termes des groupes d'homologie tropicaux de la variété tropicale considérée (travail en commun avec L. Katzarkov, G. Mikhalkin et I. Zharkov).
Harari and Voloch made a conjecture for the equality between the integral points and the integral Brauer-Manin set for hyperbolic curves inside P1. In this talk, we modify this conjecture and prove the modified version of this conjecture is true over rationals and imaginary quadratic fields. This is a joint work with Qing Liu.
