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Aujourd'hui

Vibrations propres et boules de billard

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

On s'intéressera aux vibrations propres d'un domaine plan (une peau de tambour) dans la limite des hautes énergies (des grandes valeurs propres) et on se posera les questions suivantes : ces vibrations propres ont-elles tendance à s'équirépartir dans le domaine plan ? Ou au contraire, peuvent-elles se concentrer dans un sous-domaine ? Comment ces propriétés sont-elles liées à la dynamique du billard associé et donc à la forme du tambour ?

On dp-finite fields

Zoom

Shelah's conjecture predicts that any infinite NIP field iseither separably closed, real closed or admits a non-trivial henselianvaluation. Recently, Johnson proved that Shelah's conjecture holds forfields of finite dp-rank, also known as dp-finite fields. The aim of these two talks is to give an introduction to dp-rank in some algebraic structures and an overview of Johnson's work.In the first talk, we define dp-rank (which is a notion of rank in NIP theories) and give examples of dp-finite structures. In particular, we discuss the dp-rank of ordered abelian groups and use […]

Aperçu de la théorie conforme de Liouville.

DMA Salle W

La théorie conforme de Liouville a été introduite de manière non rigoureuse par Polyakov dans un papier fondamental de 1981. C'est une théorie quantique des champs (quantum field theory) en deux dimensions qui a une propriété supplémentaire d'invariance conforme, ce qui en fait une théorie conforme des champs. Je vais essayer de donner un aperçu de la construction rigoureuse de cette théorie donnée dans un papier tout aussi fondamental de David, Kupiainen, Rhodes et Vargas en 2015. Cette construction repose sur une version judicieusement choisie du champ libre Gaussien et […]

Data science and science with data

Amphi Jaurès (29 Rue d'Ulm)

The young field of Machine learning has changed the ways we interact with data and neural networks have made us appreciate the potential of working with millions of parameters. Interestingly, the vast majority of scientific discoveries today are not based on these new techniques. I will discuss the contrast between these two regimes and I will show how an intermediate approach, i.e. neural network inspired but mathematically defined statistics (scattering and phase harmonic transforms), can provide the long-awaited tools in scientific research. I will illustrate these points using astrophysics as […]

Log-concavité combinatoire, équation de Monge-Ampère tropicale et symétrie miroir

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

En partant des questions autour du concept tendrement enfantin de coloriage de graphes, j’expliquerai comment la description des phénomènes de log-concavité en combinatoire nous a amené au développement d’une théorie de Hodge tropicale et aux équations de Monge-Ampère en lien avec des phénomènes mathématiques prédits par la théorie des cordes. Le contenu de l’exposé est basé sur nos travaux en cours avec Matthieu Piquerez.

Planar bipartite dimer model : discrete holomorphicity and Gaussian Free Field

ENS - salle W 45 rue d'Ulm, Paris, France

A classical theorem due to Kasteleyn says that the partition function of a planar dimer model equals to the Pfaffian of a properly signed adjacency matrix of the graph. In 2000, Kenyon proved that the fluctuations of the associated height function in special (so-called Temperleyan) discrete approximations to a given planar domain on refining square grids converge to the Gaussian Free Field. The starting point of Kenyon's argument is an interpretation of the Kasteleyn matrix as a discrete Cauchy-Riemann operator; one of the observations that brought discrete holomorphic functions to […]

Viviane Baladi : billards chaotiques et espaces anisotropes, le mariage réussi de la carpe et du lapin !

En hybride 45 rue d'Ulm, Paris

Les espaces de distributions anisotropes sont des outils efficaces pour étudier les propriétés statistiques de dynamiques chaotiques assez régulières, en reliant ces propriétés au spectre d'un opérateur de type Perron-Frobenius agissant sur ces espaces. Les billards dispersifs (ou billards de Sinai) sont un exemple de dynamique chaotique naturel, mais très peu régulier : la dynamique est seulement lisse par morceaux, avec des dérivées non bornées et les "feuilletages dynamiques" sont seulement mesurables. J'expliquerai comment on a pu malgré tout définir et utiliser les espaces anisotropes avec succès dans ce contexte […]

Après-midi de moyennabilité

Zoom

ZOOM: https://us02web.zoom.us/j/88011323267 ID: 880 1132 3267 Mot de passe: G est un Graphe de Cayley du groupe libre à 107 générateurs. Quel est le degré de ce graphe? Tapez le numéro à trois chiffres comme un mot de passe. 15.00 - 15.45     Friedrich Martin Schneider (Freiberg), "Concentration of invariant means" 16.00 - 16.45      Eduardo Scarparo (Federal University of Santa Catarina), "Amenability and unitary representations of groups of dynamical origin" 17.15 - 18.00     Gidi Amir (Bar Ilan), "Amenability of quadratic activity automata groups" https://sites.google.com/site/annaerschler/grseminar

François Charles, raconte-moi la mesure gaussienne sur les réseaux euclidiens !

En salle W au DMA, ou sur Zoom

Je discuterai certaines des nombreuses applications de la mesure gaussienne sur les réseaux euclidiens en mathématiques et en informatique. Dans un deuxième temps, j'expliquerai comment les mesures gaussiennes apparaissent dans l'étude de certains réseaux de rang infini, quelles sont les concepts mathématiques qui apparaissent dans cette situation, et je donnerai des applications arithmétiques.

Hensel minimality and counting in valued fields

En ligne

Hensel minimality is a new axiomatic framework for doing tame geometry in non-Archimedean fields, aimed to mimic o-minimality. It is designed to be broadly applicable while having strong consequences. We will give a general overview of the theory of Hensel minimality. Afterwards, we discuss arithmetic applications to counting rational points on definable sets in valued fields. This is partially joint work with R. Cluckers, I. Halupczok and S. Rideau-Kikuchi, and partially with V. Cantoral-Farfan and K. Huu Nguyen.

Decidability via the tilting correspondence

En ligne

We discuss new decidability and undecidability results for mixed characteristic henselian fields, whose proof goes via reduction to positive characteristic. The reduction uses extensively the theory of perfectoid fields and also the earlier Krasner-Kazhdan-Deligne principle. Our main results will be: (1) A relative decidability theorem for perfectoid fields. Using this, we obtain decidability of certain tame fields of mixed characteristic. (2) An undecidability result for the asymptotic theory of all finite extensions of ℚ_p (fixed p) with cross-section. We will also discuss a tentative step towards understanding the underlying model […]