Patrick Massot Pourquoi raconter des maths aux ordinateurs ? De plus en plus de mathématiciens s'amusent en expliquant des mathématiques aux ordinateurs via des logiciels appelés assistants de preuves. Dans cet exposé j'expliquerai à quoi ressemble ce processus, dit de formalisation, quel genre de choses il nous apprend et comment il pourrait même s'avérer utile (en notre sens habituel du mot « utile »).
Dans la première partie, nous allons rappeler la théorie de Cauchy pour l'équation de Schrödinger non linéaire sur des surfaces compactes développée par Bourgain et par Burq, Gérard et l'orateur. Ensuite, nous allons essayer de comprendre si cette théorie survie en présence d'un potentiel aléatoire de type bruit blanc. En utilisant une approche due à Hairer-Labbé, nous allons montrer que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons la régularité globale pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s'agit d'un travail avec Nicola Visciglia.
We prove that among all countable, commutative rings R (with unit) the theory of R-modules is not Borel complete if and only if there are only countably many non-isomorphic countable R-modules. From the proof, we obtain a succinct proof that the class of torsion free abelian groups is Borel complete. The results above follow from some general machinery that we expect to have applications in other algebraic settings. Here, we also show that for an arbitrary countable ring R, the class of left R-modules equipped with an endomorphism is Borel […]
The weak/strong uniqueness principle of Dafermos and Di Perna shows that Lipschitz solutions to Euler equations are stable and unique among weak entropic solutions. We provide generalizations of this principle for the stability or predictability of discontinuous patterns, such as shocks for the compressible Euler or shear flows for the incompressible Euler. For this study, we show that the notion of weak inviscid limit of Navier-Stokes solutions is better suited than the notion of weak solutions to Euler. Convex Integration shows that shear flows at the boundary for incompressible Euler […]
Motivated by large-scale storage problems around data loss, a budding branch of coding theory has surfaced in the last decade or so, centered around locally recoverable codes. A code is a subset of a finite-dimensional vector space over a finite field, chosen carefully so that all its elements are locally isolated, as if they were "repelling" each other. Each vector in a code is called a code word. Locally recoverable codes have the property that individual entries in a code word are functions of other entries in the same word. If an entry is accidentally lost, […]
Chris Wiggins (Columbia & NYT) Data Science @ New York Times The Data Science group at The New York Times develops and deploys machine learning solutions to newsroom and business problems. Re-framing real-world questions as machine learning tasks requires not only adapting and extending models and algorithms to new or special cases but also sufficient breadth to know the right method for the right challenge. I'll first outline how - unsupervised, - supervised, and - reinforcement learning methods are increasingly used in human applications for - description, - prediction, and […]
La 5e journée parité aura lieu à Jussieu (dans l'amphi 15) le 5 juillet 2022. Elle s'adresse à tous les mathématiciens et toutes les mathématiciennes intéressé·es par les questions de parité. Inscription (gratuite mais nécessaire) et programme sur le site : http://postes.smai.emath.fr/apres/parite/journee2022/
Cet exposé a pour but de donner un panorama de résultats sur les vortex dans le modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité, des années 90 à nos jours. L'exposé introductif présentera les outils principaux utilisés pour analyser ces vortex.
Olivier Benoist Y a-t-il plus de fonctions différentiables que de fonctions polynomiales ? La géométrie différentielle étudie les sous-ensembles de R^n définis par des équations C^infty. La géométrie algébrique réelle, elle, s'intéresse aux sous-ensemble de R^n définis par des équations polynomiales. A quel point ces objets d'étude sont-ils différents ? Le but de cet exposé est de présenter plusieurs questions ouvertes sur ce thème.
Je discuterai de la question de l’influence du désordre sur les transitions de phase de systèmes physiques, en particulier à travers l’exemple de certains modèles de polymères aléatoires.
Freddy Bouchet (ENS Lyon) Probabilistic forecast of extreme heat waves using convolutional neural networks and rare event simulations Understanding extreme events and their probability is key for the study of climate change impacts, risk assessment, adaptation, and the protection of living beings. Extreme heatwaves are, and likely will be in the future, among the deadliest weather events. Forecasting their occurrence probability a few days, weeks, or months in advance is a primary challenge for risk assessment and attribution, but also for fundamental studies about processes, dataset and model validation, and […]
Nalini Anantharaman Fonctions zeta dynamiques Les fonctions zeta dynamiques sont des sortes de séries de Dirichlet, dans lesquelles les trajectoires périodiques d'un système dynamique remplacent les nombres entiers. Je présenterai des résultats classiques et récents concernant le prolongement méromorphes de ces fonctions, que des résultats de Dyatlov-Zworski et Dang-Rivière sur leur valeur en 0, ainsi que des conjectures concernant le lieu des zéros.
