To every right-angled Coxeter G group belongs a unique countable Tits building B(G) with infinite residues. Using a suitable language, we study the first order theory of B(G). It has a nice axiomatization, is omega-stable, equational and has trivial forking. It is not n-ample, when n is the number of generators of G. (Joint work with A. Baudisch and A. Martín Pizarro)
We give a new proof of the André-Oort conjecture under the generalised Riemann hypothesis. In fact, we generalise the strategy pioneered by Edixhoven, and implemented by Klingler and Yafaev, to all special subvarieties. Thus, we remove ergodic theory from the proof of Klingler, Ullmo and Yafaev and replace it with tools from algebraic geometry. Our key ingredient is a lower bound for the degrees of strongly special subvarieties coming from Prasad's volume formula for S-arithmetic quotients of semisimple groups.
In a series of papers by Alon, Conlon, Fox, Gromov, Naor, Pach, Pinchasi, Radoi, Sharir, Sudakov, Lafforgue, Suk and others it is demonstrated that families of graphs with the edge relation given by a semialgebraic relation of bounded complexity satisfy much stronger regularity properties than arbitrary graphs, and can be decomposed into very homogeneous semialgebraic pieces modulo a small mistake (for example the incidence relation between points and lines on the real plane, or higher dimensional analogues). We show that in fact the whole theory can be developed for families […]
Je présenterai un travail avec Elliot Paquette (WeizmannInstitute) sur un processus de divisions successives d'intervalles avecdépendance entre les différentes intervalles, généralisant plusieursprocessus étudiés dans la littérature. Je montrerai que la mesure empiriquedes longueurs d'intervalles convenablement renormalisées converge vers uneloi déterministe caractérisée par une équation intégro-différentielle etj'étudierai les propriétés de cette loi pour quelques exemples. La preuvede la convergence repose sur une adaptation d'une méthode de convergenced'algorithmes stochastiques, dite la méthode de Kushner-Clark, dans uncadre infini-dimensionnel. Celle-ci pourrait également être utile dansd'autres situations.
En octobre 1914, le jeune mathématicien René Gateaux est tué à la tête d'une section de mitrailleuses en Artois. Il avait 25 ans et n'avait laissé que quelques esquisses de ce qui devait devenir sa thèse. Il eut cependant la chance posthume d'avoir été pendant sa brève vie scientifique proche de mathématiciens importants de son temps tels Jacques Hadamard et surtout Vito Volterra. Pour honorer sa mémoire, ces derniers conseillèrent à Paul Lévy en 1919 de regarder de près ce que René Gateaux avait fait en analyse fonctionnelle. Ce fait […]
Il y a trente ans les ordinateurs faisaient irruption dans les mathématiques avec la célèbre preuve du théorème des quatre couleurs par Appel et Haken. Au départ limité au simple calcul, leur rôle s'élargit maintenant à des raisonnements dont la complexité dépasse les capacités de la plupart des humains, comme la preuve de la classification des groupes simples finis. Nous venons d'en formaliser la première étape importante, le théorème de Feit-Thompson, à l'aide d'un éventail de méthodes et techniques qui vont de la logique formelle au génie logiciel.
Les codes linéaires correcteurs d'erreurs sont des outils mathématiques utilisés dans l'industrie numérique pour corriger les erreurs de transmission. À un code est naturellement associé un élément de Z, appelé polynôme des poids. À une forme quadratique entière est associée sa fonction thêta, fonction spéciale définie sur le demi-plan de Poincaré. Si la forme quadratique est unimodulaire et paire, sa fonction thêta est une forme modulaire. Après avoir présenté les codes et leurs polynômes (il s'agit de mathématiques relativement récentes mais élémentaires), puis les formes quadratiques et leurs fonctions thêta (il […]
Une théorie est NIP si et seulement si certains espaces de types sont des `compacts de Rosenthal' : des objets étudiés en topologie et théorie descriptive des ensembles. Grâce à cette observation, on peut appliquer des résultats de topologie générale pour obtenir de nouveaux (et d'anciens) théorèmes sur les théories NIP. Je parlerai en particulier de conséquences concernant les types invariants.
