Motivés par des questions topologiques, nous présentons plusieurs problèmes sur les intersections singulières de sous-groupes algébriques et de sous-variétés dans les tores multiplicatifs. Ces questions sont étroitement liées aux conjectures de Zilber-Pink. L'heuristique sous-jacente est que, dans ces conjectures, la singularité des intersections peut compenser une décrémentation de la codimension des sous-groupes considérés.Il s'agit d'un travail en commun avec J. Marché.

(Work in progress, together with Yimu Yin)One tool to describe singularities of (e.g. algebraic or analytic) subsets X of R^n or C^n are stratifications: a partition of X into finitely many ?Roestrata?R such that any two points x, y in X within the same stratum have the ?Roesame type of neighbourhood?R. The most classical stratifications are Whitney stratifications, which classify neighbourhoods up to homeomorphism. The strongest known stratifications are Mostowski's bi-Lipschitz stratifications, which classify neighbourhoods up to a bi-Lipschitz map. I will present a new way of obtaining such bi-Lipschitz […]

Soit f: A^2 --> A^2 un automorphisme polynomial du plan complexe. Le problème de Manin-Mumford dynamique consiste à décrire les courbes algébriques C contenant une infinité de points périodiques de f.Dans un travail en commun avec R. Dujardin nous avons montré que lorsque f était dissipative, une telle courbe C n'existait jamais.

J'illustrerai, dans le cas des valuations d'Abhyankar, des méthodes d'étude des valuations utilisant la noetherianité des anneaux et conduisant à une preuve de l'uniformisation locale des valuations d'Abhyankar.

Geometries can be given in a direct semantic way, say as a complex or real manifold, or more abstractly, by their co-ordinate algebras and schemes. A duality of this kind becomes highly non-trivial in cases of schemes of arithmetic type and for non-commutative co-ordinate algebras. I will discuss these issues from model-theoretic perspective. A detailed analysis will be given to the canonical commutation relation(s) underlying quantum mechanics. Some applications will be presented.