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Obtaining bi-Lipschitz stratifications using valued fields

Salle W ENS

(Work in progress, together with Yimu Yin)One tool to describe singularities of (e.g. algebraic or analytic) subsets X of R^n or C^n are stratifications: a partition of X into finitely many ?Roestrata?R such that any two points x, y in X within the same stratum have the ?Roesame type of neighbourhood?R. The most classical stratifications are Whitney stratifications, which classify neighbourhoods up to homeomorphism. The strongest known stratifications are Mostowski's bi-Lipschitz stratifications, which classify neighbourhoods up to a bi-Lipschitz map. I will present a new way of obtaining such bi-Lipschitz […]

TBA

ENS Salle W

Estimations de résolvante: une promenade de l’analyse classique vers le contrôle des EDP

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Il est bien connu que pour un opérateur auto-adjoint $P$, sur un Hilbert $H$, la résolvante, $(P-tau)^{-1}$ est bornée en norme sur $H$ par l'inverse de la distance du paramètre spectral $tau$ au spectre, $d( tau, sigma(P)) ^{-1} $. Cette estimation devient fausse dès que l'opérateur n'est plus auto-adjoint. L'objet de l'exposé sera de présenter quelques exemples naturels de tels opérateurs et de montrer comment des méthodes classiques d'analyse (estimations de propagation ou de Carleman en particulier) permettent de prouver des estimations de résolvantes pour de tels opérateurs. Enfin, on […]

Le modèle de copolymère (et sa limite de faible couplage)

Salle W DMA

Je présenterai le modèle de copolymère, utilisé pour décrire un polymère (composé dedifférents types de monomères) à l?RTMinterface entre deux solvants. Lorsque latempérature varie, on observe une transition de phase: à basse température, lepolymère reste proche de l?RTMinterface, alors qu?RTMà haute température, il fluctue dansun des deux solvants.On se concentrera sur la courbe critique, qui sépare les deux régimes, et enparticulier sa limite de faible couplage, dont on sait qu?RTMelle est universelle. Lavaleur de cette limite a cependant été l?RTMobjet de débats, avec des conjecturescontradictoires. Le résultat que je présenterai […]

Manin-Mumford dynamique pour les automorphismes du plan complexe.

Salle W ENS

Soit f: A^2 --> A^2 un automorphisme polynomial du plan complexe. Le problème de Manin-Mumford dynamique consiste à décrire les courbes algébriques C contenant une infinité de points périodiques de f.Dans un travail en commun avec R. Dujardin nous avons montré que lorsque f était dissipative, une telle courbe C n'existait jamais.

Anneaux noethériens valués et corps valués.

Salle W ENS

J'illustrerai, dans le cas des valuations d'Abhyankar, des méthodes d'étude des valuations utilisant la noetherianité des anneaux et conduisant à une preuve de l'uniformisation locale des valuations d'Abhyankar.

Geometric dualities and model theory

ENS Salle W

Geometries can be given in a direct semantic way, say as a complex or real manifold, or more abstractly, by their co-ordinate algebras and schemes. A duality of this kind becomes highly non-trivial in cases of schemes of arithmetic type and for non-commutative co-ordinate algebras. I will discuss these issues from model-theoretic perspective. A detailed analysis will be given to the canonical commutation relation(s) underlying quantum mechanics. Some applications will be presented.

Compter des cartes planaires (colorées)

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

On illustrera quelques principes et approches de combinatoire énumérative, en se concentrant sur les objets classiques que sont les cartes planaires. On les rencontre aussi bien en informatique (géométrie algorithmique) qu'en mathématiques (probabilités ; algèbre) et en physique théorique (gravitation quantique).On verra passer de belles formules d'énumération, des dévissages récursifs, des bijections, des séries formelles, et quelques cartes aléatoires.

La combinatoire intégrable

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

L'intégrabilité est une propriété des systèmes physiques avec un nombre suffisant de symétries, qui implique l'existence de lois de conservation, et permet souvent des solutions exactes et élégantes, avec des relations profondes à l'algèbre et la géométrie. Les problèmes posés peuvent se reformuler en termes purement combinatoires ou probabilistes, car liés à l'énumération pondérée de configurations explicites.Nous proposons ici une promenade dans le monde de cette combinatoire intégrable, offrant un point de vue sur les multiples facettes de l'intégrabilité: énumération des triangulations Lorentziennes, des cartes planaires, des matrices à signe […]