Nous allons parler de l'obstruction de Brauer-Manin pour les 0-cycles sur les variétés rationnellement connexes, particulièrement sur certaine fibrations au-dessus de l'espace projectif et certaine espaces homogènes.Références: http://arxiv.org/abs/1011.5995 et http://arxiv.org/abs/1107.1634

Given a number field k and a prime number p, we are interested in mixed Artin-Tate-motives M over k and in the ell-adic Galois representations attached to them. With these objects one can associate so-called Tate-Shafarevich groups. Their vanishing is, by construction, the obstruction to certain local-global principles. I will show how Leopoldt's conjecture for k and p follows from the finiteness of these groups.

Soit X une variété abélienne sur un corps algébriquement clos.Un fibré projectif sur X est dit homogène s'il est isomorphe à ses tirésen arrière par toutes les translations. On présente une classificationdes fibrés projectifs homogènes en termes de groupes algébriques

Soit X une variété abélienne sur un corps algébriquement clos.Un fibré projectif sur X est dit homogène s'il est isomorphe à ses tirésen arrière par toutes les translations. On présente une classificationdes fibrés projectifs homogènes en termes de groupes algébriques

Si X est une variété complexe projective lisse de dimension n, le groupe des classes de Hodge entières sur X de degré 2n-2 modulo le sous-groupe engendrépar les classes de 1-cycles de X est un invariant birationnel de X. Ce groupe est en général non trivial, comme montré par Kollár.Je discute dans cet exposé quelques résultats semblant indiquer quece groupe est trivial en généralpour les variétés rationnellement connexes. Tout d'abord, il est trivialpour les variétés uniréglées de dimension 3.En dimension quelconque, il est trivial pour les variétés rationnellement connexessi la […]