En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état quantique, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés condensats de Bose-Einstein, sont maintenant activement étudiés en laboratoire.Dans cet exposé je présenterai le problème mathématique associé et quelqueséléments clés utilisés dans la preuve de l'existence de la condensation deBose-Einstein. Il s'agit d'étudier le comportement de la première valeurpropre d'un opérateur, dans une limite où la dimension tend […]

Les battages (certains éléments du groupe symétrique) et l’algèbre qui leur est associée apparaissent dans des domaines variés des mathématiques: combinatoire, équations différentielles (via les intégrales itérées), valeurs de fonctions zetas multiples,… ainsi qu’en physique théorique. On peut les “déformer” en remplaçant le groupe symétrique par le groupe des tresses et des exemples très simples d’algèbres ainsi obtenues conduisent à une construction naturelle des groupes quantiques.Toutes ces notions seront définies dans l'exposé; on donnera des exemples concrets et des applications.