Le dixième problème de Hilbert (H10), énoncé en 1900, pose la question de l'existence d'un algorithme qui décide si un polynôme donné (à plusieurs variables sur Z) a une solution dans Z. Les travaux de Davis, Matiyasevich, Putnam, et Robinson aboutirent en 1970 à la conclusion qu'un tel algorithme ne peut pas exister --- une solution négative à H10. Depuis, un ensemble de travaux ont posé la question analogue dans de nombreux autres anneaux et corps, en cherchant des solutions dans un anneau R mais parfois aussi parfois en considérant […]

Dans cette exposé on va s’intéresser à comment mesurer la distance entre deux points sur la sphère dans R^3. Cela se fait à l’aide de métriques. On va donc étudier l’espace de toute les métriques avec l’espoir d’en trouver une plus spéciale que les autres.  Mais attention ! Cet espace est de dimension infinie…

Au cours des 50 dernières années, des structures algébriques supérieures sont apparues graduellement en algèbre, géométrie, topologie et physique mathématique. Elles ont permis de mieux comprendre la nature profonde de nombreuses notions et elles sont au coeur de démonstrations de conjectures ouvertes. Les structures algébriques classiques comme les algèbres associatives, commutatives ou de Lie souvent souvent définies par une seule opération, ces structures supérieures (algèbres homotopiques, catégories supérieures) sont faites de séries infinies d’opérations cohérentes. Il ne faut pas se laisser effrayer par un tel phénomène car il existe maintenant […]

Ce séminaire est une introduction à la série de cours Maths appli à travers des jouets. Il s’agit d’une série de conférences agrémentées de maintes manips, sur divers thèmes. « Jouet » ici porte un sens spécial : une chose de la vie quotidienne que tout le monde peut trouver, et qui pourtant, si on manie avec imagination, révèle un comportement surprenant les physiciens/mathématiciens. (Ne pas confondre avec « jeu ».) Avez-vous observé un enfant quand on lui offre un jouet au sens usuel ? Souvent, il n’accorde nulle attention […]