Au cours des 50 dernières années, des structures algébriques supérieures sont apparues graduellement en algèbre, géométrie, topologie et physique mathématique. Elles ont permis de mieux comprendre la nature profonde de nombreuses notions et elles sont au coeur de démonstrations de conjectures ouvertes. Les structures algébriques classiques comme les algèbres associatives, commutatives ou de Lie souvent souvent définies par une seule opération, ces structures supérieures (algèbres homotopiques, catégories supérieures) sont faites de séries infinies d’opérations cohérentes. Il ne faut pas se laisser effrayer par un tel phénomène car il existe maintenant […]

Ce séminaire est une introduction à la série de cours Maths appli à travers des jouets. Il s’agit d’une série de conférences agrémentées de maintes manips, sur divers thèmes. « Jouet » ici porte un sens spécial : une chose de la vie quotidienne que tout le monde peut trouver, et qui pourtant, si on manie avec imagination, révèle un comportement surprenant les physiciens/mathématiciens. (Ne pas confondre avec « jeu ».) Avez-vous observé un enfant quand on lui offre un jouet au sens usuel ? Souvent, il n’accorde nulle attention […]

Dans la théorie des représentations automorphes (et probablement beaucoup d'autres branches des mathématiques), une fois que l'on a réussi à enlever tout le formalisme compliqué qui entoure un problème, on se retrouve souvent avec une identité combinatoire à prouver, et on se rend que l'identité combinatoire était plus compliquée que le formalisme. Je présenterai une telle identité venant de mon propre travail, et mes efforts pour la prouver de manière naturelle avec l'aide de collègues plus compétents. Aucune connaissance des représentations automorphes ne sera nécessaire pour comprendre cet exposé.