Il y a 266 ans, Euler introduit la première description mathématique cohérente des fluides et 25 ans plus tard, Monge initie la théorie du transport optimal. Ces sujets n'ont rien perdu de leur actualité et je voudrais expliquer leur lien via l'optimisation combinatoire.

Le « problème des rencontres »  est le calcul de la probabilité qu'une permutation prise au hasard dans le groupe symétrique ait un nombre donné de points fixes. Via le théorème de Cebotarev, cette quantité apparaît en arithmétique comme la proportion de nombres premiers pour lesquels la réduction modulo p d'un polynôme à coefficients entiers génériques a un nombre donné de racines. J'expliquerai une démonstration exotique du problème de rencontres, basée sur les représentations du "groupe symétrique" S_t en un nombre complexe t d'éléments, et j'énoncerai une conjecture sur les […]

Un système dynamique est un système qui évolue au cours du temps, souvent modélisé par l'itération d'une application d'un ensemble X dans lui-même. Beaucoup de systèmes dynamiques naturels sont modélisés par une dynamique dite conservative, les plus simples de ces dynamiques étant les difféomorphismes des surfaces qui préservent l’aire. Les premiers ensembles invariants étudiés pour ces dynamiques sont en général les orbites périodiques, mais nous allons nous intéresser à des ensembles invariants un peu plus complexes qui sont des ensembles de Cantor. Nous en décrirons de deux types, et expliquerons […]

Le but de l'exposé sera de présenter un théorème d'Adams énonçant quelles sphères peuvent êtres munies d'une structure de groupe topologique, prétexte à introduire l'idée d'invariant-et de leur structure-topologiques (en l’occurrence la K-théorie).