Sur les séries aléatoires

Développements topologiques : du calcul Gaussien aux énumérations de graphes

How symmetry can help to compute very complicated polynomials

Les modèles mathématiques pour décrire les problèmes de trafic sont de plus en plus utilisés dans le monde socio-économique. Initialement concus par les ingénieurs du trafic routier,  ces modèles permettent maintenant la conception et le controle des chaines d'approvisionnement du monde écomonique ou la modélisation et le controle de grandes assemblées d'individus interagissant socialement comme les insectes, les poissons, les mammifères, ... ou les humains. Traditionnellement, les modèles 'agent-centrés' ou 'individus-centrés' (Agent-Based Models ou Individual-Based Models dans la littérature anglo-saxonne) sont utilisés pour la simulation numérique (et la compréhension mathématique) […]

Approche géométriques des équations d'Hamilton-Jacobi

Dynamique des applications de Henon

TQFT et classification de Nielsen-Thurston des homéomorphismes de surfaces

Le problème ”inverse” r´esolu par Abel (Journal de Crelle, 1826) est celui-ci : déterminer la forme d’un toboggan connaissant la fonction ”temps d’arrivée en bas” comme fonction de la hauteur de départ. On peut poser un problème analogue en mécanique quantique : déterminer le potentiel V dans l’opérateur de Schrödinger ?~2d2/dx2 + V (x) à partir de son spectre. C’est un exemple de ce qu’on appelle un ”problème spectral inverse”, problème devenu très populaire chez les math´ematiciens suite à l’article de Mark Kac (1966) intitulé ”Can one hear the shape […]

Dans cet exposé on évoquera un lien caché récemment mis à jour entre des énoncés paradoxaux intervenant, l'un en géométrie, l'autre en mécanique des fluides. (D'après C. De Lellis et L. Szekelyhidi)

Partons d'un problème simple à formuler : soit une équation récurrente rationnelle, par exemple :Q(n+1) = (Q(n)2 - 1)/ Q(n - 1).Est ce qu'on a un ensemble naturel de conditions initiales (Q(0),Q(1)) tel que Q(n) est un polynôme en Q(0), Q(1) pour tout n ? Dans l'exemple ci-dessus on voit que c'est vrai dès que Q(0) = 1 et Q(1) est formelle. On observe ici le phenomène dit de Laurent. On peut le comprendre en catégorifiant l'équation, ici en interprétant Q(n) dans l'anneau de Grothendieck des représentations de sl2. En […]

 Les méthodes de crible sont l'une des principales techniques permettant d'aborder les nombreuses questions ouvertes concernant la distribution des nombres premiers. En plus de leurs succés dans cette direction, elles inspirent actuellement beaucoup d'autres développements, dont certains peuvent sembler pourtant très éloignés (par exemple, divers problèmes de comptage de nature hyperbolique, ou une approche de la conjecture dite d'ergodicité quantique unique de Rudnick et Sarnak). L'exposé présentera ces différents aspects.

La sélection de modèle est un thème classique de la statistique. L'idée de choisir un modèle via un critère de type log-vraisemblance pénalisée remonte au début des années 70 avec les travaux précurseurs de Mallows et d'Akaike. Il se trouve que dans bon nombre de problèmes, tels que la sélection de variables ou la détection de ruptures multiples par exemple, il est souhaitable de laisser croitre la taille des modèles ou encore le nombre de modèles d'une dimension donnée avec le nombre d'observations. Une théorie non asymptotique de la sélection […]