Les équations d'Euler et de Navier-Stokes sont les équations reines de la mécanique des fluides. Bien qu'elles constituent aujourd'hui des modèles incontestés, elles mènent parfois à des conclusions surprenantes, à l'image du célèbre paradoxe de d'Alembert. L'objet de l'exposé est de présenter de manière simple ces EDP, les paradoxes qui leur sont associés, et comment ces paradoxes débouchent sur des problèmes mathématiques difficiles et actuels.

Par son ouvrage De l'origine des espèces paru en 1859, Darwin révolutionne la biologie en proposant une théorie de l'évolution des espèces vivantes. Cette théorie repose sur la variabilité des caractères génétiques et le processus de sélection naturelle. Au 20ième siècle, de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la modélisation de cette théorie et ils ont, pour ce faire, développé des idées et objets probabilistes importants. Je raconterai ce développement des idées et expliquerai un modèle récent pour l'évolution de bactéries et leur adaptation à des ressources. Ce modèle combinera […]

La mécanique statistique a pour but la compréhension du comportement macroscopique d'un système physique décrit par un modèle définissant les interactions au niveau microscopique. Domaine de recherche des physiciens à ses débuts, la mécanique statistique a pris une grande place dans la communauté probabiliste et a été le théâtre d'avancées spectaculaires ces quinze dernières années.De nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique : modèle d'Ising, percolation, modèle de dimères. Après une introduction générale, nous nous concentrerons sur le modèle de dimères qui représente la répartition de molécules diatomiques à la […]

La dualité de Stone montre que la catégorie des algèbres de Boole avec leurs homomorphismes est équivalente à l'opposée de celle des espaces compacts qui possèdent une base d'ouverts-fermés. Le fait que ce soit une équivalence entre une catégorie et l'opposée d'une autre signifie que les sous-objets d'un côté correspondent aux quotients de l'autre et que les produits d'un côté correspondent aux coproduits (ou sommes) de l'autre. Cela donne aux dualités leur puissance toute particulière.La dualité de Stone et ses variantes et ses extensions donnent le lien entre l'approche syntaxique […]

J’expliquerai la notion de groupe et discuterai plus en détail certains exemples qu’on rencontre très tôt dans un cursus mathématique. Je parlerai en particulier de groupes de type fini, de la géométrie qu’ils peuvent admettre et de questions plus analytiques qu’on peut se poser à leur sujet.