J’expliquerai la notion de groupe et discuterai plus en détail certains exemples qu’on rencontre très tôt dans un cursus mathématique. Je parlerai en particulier de groupes de type fini, de la géométrie qu’ils peuvent admettre et de questions plus analytiques qu’on peut se poser à leur sujet.
En 1971, Eigen propose un modèle déterministe pour modéliser l?RTMévolution aucours du temps d?RTMune population in?nie de macromolécules avec mutation etsélection. Deux phénomènes importants apparaissent : le seuil d?RTMerreur et laquasi?Respèce. A?n d?RTMobtenir une version de ces résultats pour une population?nie, nous étudions un modèle de Moran avec mutation et sélection, et nousrécupérons, dans un certain régime asymptotique, les phénomènes de seuild?RTMerreur et quasi?Respèce. Nous trouvons de plus une formule explicite pourla distribution de la quasi?Respèce.L?RTMexposé sera introductif et non technique.
Laplace et Cauchy (entre autres) ont jeté les bases de l'étude mathématique des vagues et furent suivis par de nombreux mathématiciens de renom. Plusieurs concepts importants ont émergé dans le cadre de ces travaux (non localité, ondes solitaires, interactions dispersion/nonlinéarité, etc), donnant lieu à plusieurs polémiques. Nous revisiterons rapidement ces polémiques historiques à la lumière d'outils mathématiques actuels.Nous nous intéresserons ensuite aux avancées récentes sur ce sujet très actif depuis une quinzaine d'années. Nous en ferons un rapide tour d'horizon en essayant de montrer quels sont les principes mathématiques généraux […]
Nous présenterons l'algorithme génétique classique.En utilisant des idées provenant du modèle de quasi-espèce,nous proposons un contrôle des paramètres quidevrait améliorer l'efficacité de l'algorithme(enfin nous l'espérons).
The Gaussian central limit theorem says that for a wide class of stochastic systems, the bell curve (Gaussian distribution) describes the statistics for random fluctuations of important observables. In this talk I will look beyond this class of systems to a collection of probabilistic models which include random growth models, polymers, particle systems, matrices and stochastic PDEs, as well as certain asymptotic problems in combinatorics and representation theory. I will explain in what ways these different examples all fall into a single new universality class with a much richer mathematical […]
La génétique des populations mathématique s'intéresse à l'évolution de la composition génétique d'une population dans une région du génome donnée. Si le gène considéré a plusieurs allèles (c'est-à-dire plusieurs versions, comme le gène qui code la couleur des yeux), en fonction de la manière dont les individus se reproduisent et se transmettent cette caractéristique de parent à enfant, on peut voir s'instaurer petit à petit un équilibre dans lequel plusieurs allèles sont présents, ou au contraire l'un d'entre eux parvient à envahir totalement la population. Dans cet exposé nous aborderons […]
