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trois exposés en théorie des groupes
Salle W DMA ENShttps://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks
Actions localement quadratiques de groupes de Chevalley, et représentations minuscules
Sophie Germain salle 1016Un très beau théorème de Timmesfeld caractérise, sans hypothèse sur K, la représentation naturelle de G = SL(2,K) parmi les Z-modules : c'est le seul Z-module irréductible V où les sous-groupes unipotents de G agissent `quadratiquement', i.e. = 0 (en itérant les commutateurs).Montrer ce théorème, c'est essentiellement savoir reconstruire sur un Z-module quadratique une structure de K-espace vectoriel compatible avec l'action de G.L'exposé présentera une généralisation de ce théorème aux autres groupes de Chevalley simples : si G est un tel groupe, et V un Z-module sur lequel chaque sous-groupe […]
Ce que la logique peut dire sur certains groupes
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)On va étudier la relation entre groupes, géométrie, et logique dupremier ordre dans un cas simple.Les groupes qu'on considèrera seront des groupes d'isométries d'espaceshyperboliques, mais n'ayant pas d'action intéressante sur des arbres.La théorie élémentaire d'un groupe est l'ensemble (infini) de tous lesenoncés qu'il satisfait (on parle de theorie elementare car on nequantifie que sur des éléments individuels du groupe, par opposition àdes sous-ensembles, sous-groupes, morphismes...).On montrera que dans cette classe de groupes, deux groupes ont lamême théorie élémentaire si et seulement si ils sont isomorphes.
Fields of definition and essential dimension in representation theory
ENS Salle WA classical theorem of Brauer asserts that every finite-dimensional non-modular representation p of a finite group G defined over a field K, whose character takes values in a subfield k, descends to k, provided that k has suitable roots of unity. If k does not contain these roots of unity, it is natural to ask how far p is from being definable over k. The classical answer is given by the Schur index of p, which is the smallest degree of a finite field extension l/k such that p can […]
Groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée
ENS Salle WPour une variété quasi-projective, lisse, géométriquement intègre sur un corps de nombre k, on montre que l'obstruction de descente itérée est équivalente à l'obstruction de descente. Ceci répond une question ouverte de Poonen. L'idée clé est la notion de sous-groupe de Brauer invariant et la notion d'obstruction de Brauer-Manin invariant étale pour une k-variété munie d'une action d'un groupe linéaire connexe.
Limite gyrocinétique pour le système de Vlasov-Poisson sans ou avec charges ponctuelles
Salle W à l'ENSLe but de cet exposé sera d'étudier la convergence du système de Vlasov-Poisson vers l'équation d'Euler incompressible en dimension deux, dans un certain régime asymptotique appelé limite gyro-cinétique.La première partie comprendra une introduction aux deux équations considérées : principales propriétés, formulation lagrangienne, problème de Cauchy. On présentera aussi un panorama des différents régimes asymptotiques pour le système de Vlasov-Poisson et un état de l'art des résultats les concernant.Dans la deuxième partie, on énoncera les résultats de façon plus précise et on donnera un aperçu des démonstrations. Plus précisément, on montrera […]
Un théorème d’Ax-Lindemann non-archimédien
ENS Salle WOn présentera un résultat de type Ax-Lindemann pour les produits de courbes de Mumford sur un corps p-adique. Notre preuve reprend en l'adaptant les grandes lignes de l'approche de Pila dans le cas archimédien. En particulier nous utilisons un théorème de Pila-Wilkie p-adique obtenu avec R. Cluckers et G. Comte. Il s'agit d'un travail en commun avec A. Chambert-Loir.
Triangulation des ensembles semi-algébriques p-adiques
ENS Salle WOn sait que les ensembles semi-algébriques p-adiques admettent une décomposition cellulaire semblable à celle des semi-algébriques réels (Denef 1984). On sait aussi les classifier à bijection semi-algébrique près (Cluckers 2001), mais pas à homéomorphismes semi-algébriques près. En introduisant une notion appropriée de simplexe sur les corps p-adiquement clos, on peut montrer que tout ensemble semi-algébrique p-adique est semi-algébriquement homéomorphe à un complexe simplicial p-adique, exactement comme dans le cas réel clos. C'est ce résultat récent de `triangulation p-adique' que je tâcherai de présenter, avec ses applications les plus directes (existence […]
Séries linéaires limites et applications
ENS Salle WJe présente un formalisme combinatoire pour l'étude des dégénérescences des séries linéaires dans une famille de courbes algébriques. J'en déduis quelques applications dont notamment l'équirépartition selon la mesure admissible de Zhang des points de ramification des fibrés en droite sur les courbes de Berkovich, un analogue non-archimédien du théorème de Mumford-Neeman. Je discuterai aussi la question de la convergence de la mesure d'Arakelov vers la mesure de Zhang dans une famille de surfaces de Riemann.
Electrostatique, théorie du potentiel et grandes déviations
ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)La théorie classique de l'électrostatique décrit l'énergie d'intéraction de N particules identiques négativement chargées se repoussant librement sur un condensateur (un compact de l'espace euclidien). Les configurations à l'équilibre, qui minimisent cette énergie, ne sont pas uniques en général, mais un résultat remarquable montre que l'unicité est restaurée à la «limite thermodynamique», i.e. lorsque N tend vers l'infini. En d'autres termes, les configurations à l'équilibre s'équirépartissent sur une uniquemesure de probabilité, décrivant l'état à l'équilibre macroscopique du système. Le but de cet exposé est d'introduire les bases de la théorie du potentiel sur lesquelles repose cet énoncé d'équirépartition, […]