Les fractals sont bien acceptés en géométrie, en partie grâce aux efforts de Benoît Mandelbrot : une fougère est fractale car ses ramilles sont semblables à la fougère originale, à plus petite échelle. Qu'en est-il en algèbre ? Qu'est-ce qu'un «groupe fractal», une «algèbre fractale» ? Je donnerai quelques exemples de tels objets, ainsi que certaines de leurs propriétés les plus remarquables.

Les réseaux résistifs sont des graphes non orientés dont les arêtes sont munies de poids positifs (les résistances). Ce cadre a priori simpliste permet de construire une théorie très complète qui est le pendant discret des équations aux dérivées partielles (en particulier elliptiques) posées dans un domaine euclidien, ou sur une variété. Nous verrons que, si le cadre semble plus abordable que celui des EDP, il est par certains aspects plus riche et plus général. Nous nous intéresserons en particulier, dans le cas de réseaux infinis, au problème de la […]

Dans cette présentation, on essaiera de comparer deux traits (par exemple poids et taille) mesurés sur des organismes apparentés. On expliquera pourquoi les comparaisons naïves sont vouées à l'échec avant de présenter le cadre mathématique des Méthodes Phylogénétiques Comparatives (ou PCM). On discutera les hypothèses et les outils sous-jacents à ces méthodes avant d'illustrer leur usage sur un exemple.