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Aujourd'hui

Théorèmes de traces dans les réseaux résistifs

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Les réseaux résistifs sont des graphes non orientés dont les arêtes sont munies de poids positifs (les résistances). Ce cadre a priori simpliste permet de construire une théorie très complète qui est le pendant discret des équations aux dérivées partielles (en particulier elliptiques) posées dans un domaine euclidien, ou sur une variété. Nous verrons que, si le cadre semble plus abordable que celui des EDP, il est par certains aspects plus riche et plus général. Nous nous intéresserons en particulier, dans le cas de réseaux infinis, au problème de la […]

Méthodes comparatives phylogénétiques: comment penser l’évolution sur un arbre?

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Dans cette présentation, on essaiera de comparer deux traits (par exemple poids et taille) mesurés sur des organismes apparentés. On expliquera pourquoi les comparaisons naïves sont vouées à l'échec avant de présenter le cadre mathématique des Méthodes Phylogénétiques Comparatives (ou PCM). On discutera les hypothèses et les outils sous-jacents à ces méthodes avant d'illustrer leur usage sur un exemple.

Après-midi de théorie de groupes

Salle W

Tuesday, 13 November14.00-14.45 Miklos Abert (Renyi Institute Budapest)15.00-15.45 Arman Darbinyan (ENS Paris)15.45-15.15 coffee break16.15-17.00 Rachel Skipper (Göttingen and ENS Lyon)

Groupes et anneaux oméga-catégoriques de fardeau fini

Salle 2015 Sophie Germain

Les groupes de fardeau fini sont les groupes NTP_2 qui correspondent aux groupes stables ou simples de rang fini. Or, le fardeau est plus difficile à manipuler car il n'est pas forcément additif par fibration. Nous montrons que ces groupes sont virtuellement abélien-par-fini, et les anneaux sont virtuellement fini-par-nuls. Ceci améliore un résultat de Kaplan, Levi et Simon qui avaient démontré qu'un groupe dp-minimal est virtuellement nilpotent.Travail en commun avec Jan Dobrowolski

Non-standard analysis and non-archimedean geometry

ENS Salle W

In this talk I will describe a joint work (still in progress) with E. Hrushovski and F. Loeser, in which we explain how the integrals I have defined with Chambert-Loir on Berkovich spaces can beseen (in the t-adic case) as limits of usual integrals on complex algebraic varieties

First-order logic in finitely generated fields

ENS Salle W

The expressive power of first-order logic in the class of finitely generated fields, as structures in the language of rings, is relatively poorly understood. For instance, Pop asked in 2002 whether elementarily equivalent finitely generated fields are necessarily isomorphic, and this is still not known in the general case. On the other hand, the related situation of finitely generated rings is much better understood by recent work of Aschenbrenner-Khélif-Naziazeno-Scanlon.Building on work of Pop and Poonen, and using geometric results due to Kerz-Saito and Gabber, I shall show that every infinite […]

Oscillatory integrals of subanalytic functions

ENS Salle W

In several papers, R. Cluckers and D. Miller have built and investigated a class of real functions which contains the subanalytic functions and which is closed under parameterized integration. This class does not allow any oscillatory behavior, nor stability under Fourier transform. On the other hand, the behavior of oscillatory integrals, in connection with singularity theory, has been heavily investigated for decades. In this talk, we explain how to build a class of complex functions, which contains the subanalytic functions and their complex exponentials, and which is closed under parameterized […]

Counting in pseudofinite structures

Salle 2015 Sophie Germain

In pseudofinite structures, the non-standard size of definable sets often reveals important algebraic or model theoretic properties of the corresponding theories. In this talk, we will give two new examples of this correlation. One is between the coarse dimension and the transformal transcendental degree in certain class of pseudofinite difference fields. The other example is that in pseudofinite H-strucures which are built from one-dimensional asymptotic classes, the coarse dimension of a tuple corresponds to the coefficient of the leading term of SU-rank of this tuple. This is the first step […]

A l’écoute du bruit – L’imagerie par corrélations croisées

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Les techniques d'imagerie classiques utilisent des ondes pour sonder un milieu inconnu et sont employées pour des applications médicales (échographie) ou géophysiques (séismologie) par exemple. Ces ondes sont émises par des réseaux de sources et après propagation dans le milieu elles sont enregistrées par des réseaux de récepteurs. Ces techniques sont généralement mises en défaut lorsqu'on les utilise dans des milieux diffusants contenant des inhomogénéités aléatoires, car les signaux cohérents venant des réflecteurs à imager et enregistrés par les réseaux de récepteurs sont souvent noyés par les signaux incohérents venant […]

Sous-groupe additif générique d’un corps algébriquement clos de caractéristique positive.

Sophie Germain salle 2015

La théorie d'un corps algébriquement clos de caractéristique positive p muni d'un prédicat pour un sous-groupe additif admet une modèle-compagne ACF_pG. On se propose de décrire ce nouvel exemple de théorie NSOP_1, en décrivant les imaginaires, le Kim-forking et le forking. On parlera aussi de la généralisation de cette construction afin de présenter de nouveaux exemples de théories NSOP_1.

Groupe de classes des corps cyclotomiques et représentations de groupes

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Le groupe de classes d'un corps cyclotomique est un objet fascinant qui possède de très belles propriétés de nature arithmétique. Dans cet exposé, je voudrais discuter un théorème de Ribet concernant ce groupe et expliquer comment la théorie des représentations galoisiennes intervient dans la preuve découverte par Ribet.