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Aujourd'hui

Geometric quadratic Chabauty.

ENS Salle W

Determining all rational points on a curve of genus at least 2 can be difficult. Chabauty's method (1941) is to intersect, for a prime number p, in the p-adic Lie group of p-adic points of the jacobian, the closure of the Mordell-Weil group with the p-adic points of the curve. If the Mordell-Weil rank is less than the genus then this method has never failed. Minhyong Kim's non-abelian Chabauty programme aims to remove the condition on the rank. The simplest case, called quadratic Chabauty, was developed by Balakrishnan, Dogra, Mueller, […]

Modulations: une jeune théorie quinquagénaire

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

 Si le terme modulation fait partie du langage courant, notamment en ce qui concerne les ondes radio (AM/FM), la théorie des modulations telle qu'initiée par le mathématicien britannique Whitham dans les années 1960-1970 recèle encore bien des questions ouvertes, malgré des avancées récentes. Il sera question dans cet exposé de modulations d'ondes modélisées par des équations aux dérivées partielles non-linéaires dispersives, dont des archétypes sont les équations de Korteweg-de Vries et de Schrödinger non-linéaire, omniprésentes en physique mathématique.

Après-midi de théorie de groupes

Salle W (DMA ENS)

14.00-14.45 David Hume (Oxford), Three dichotomies for connected unimodular Lie groups15.00-15.45 Nikolay Bogachev (Skoltech & MIPT), Arithmetic hyperbolic reflection groups16.15-17.00 Daniel Woodhouse (Oxford), Action rigidity of free products of hyperbolic manifold groups

Autour d’un théorème d’approximation d’Artin

Salle 2015 Sophie Germain

(avec Tom Scanlon)J'exposerai un résultat d'élimination des quantificateurs pour les corps henséliens de degré d'imperfection fini, relativement à la famille uniforme de tous les groupes RV_gamma = K^,imes/1+gamma m. Ce résultat permet alors de démontrer que toute extension dense séparable de corps henséliens de même degré d'imperfection fini est élémentaire. En particulier, l'extension F_p(t)^h leq F_p((t)) est élémentaire. Ce dernier énoncé précise un résultat d'Artin selon lequel elle est existentiellement close.

Transport optimal et dynamique quantique

ENS en salle U/V

Le transport optimal permet de définir des distances sur l?RTMensemble des mesures de probabilité boréliennes sur un espace euclidien. On sait depuis les travaux de R.L. Dobrushin (1979) queces distances sont d?RTMune grande utilité dans le contexte de la mécanique classique de systèmesformés d?RTMun grand nombre de particules identiques. On montrera dans cet exposé commentdéformer ces distances de transport optimal en fonction de la constante de Planck comme petitparamètre pour obtenir des fonctionnelles rendant des services analogues dans le contextede la mécanique statistique quantique. Les notions de dynamique quantique et […]

Les décompositions paradoxales et les théories simples

Sophie Germain salle 2015

Y-a-t-il une théorie des mesures de Keisler pour les théories simples? J'expliquerai quelques exemples, suggérés par Hrushovski, qui montrent que les mesures dans une théorie simple sont plus complexes que prévu. Ils sont basés sur des actions de groupes libres.Travail en commun avec plusieurs chercheurs.

Réseaux unimodulaires pairs

ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)

Un réseau "unimodulaire pair" est un réseau  L  de l'espace euclidien  R^n  qui possède d'une part un domaine fondamental de volume 1, et d'autre part tel que  x.x  est un entier pair pour tout élément x de L. Le réseau  E_8  (n=8) et le réseau de Leech (n=24) en sont des exemples particulièrement fameux. Les réseaux unimodulaires pairs interviennent dans des domaines variés des mathématiques : problèmes d'empilements de sphères, classification des formes quadratiques ``sur Z'', théorie des formes modulaires, invariants des variétés, classification des groupes simples finis sporadiques... et […]

Exponential sums modulo powers of primes, singularity theory, and local global principles

The theme of the talk is around the theory of Igusa's local zeta functions, his broader program on local global principles, and recent progress on these via singularity theory and the minimal model program with M. Mustata and K. H. Nguyen. I will also present some new open questions that push Igusa's program further, and partial evidence obtained with K. H. Nguyen.

Some remarks on complex analytic functions in a definable context

ENS Salle W

We fix an o-minimal expansion of the real field, M say. Definabilitynotions are with respect to M. Let F = {f_x : x in X} be a definable familyof (single valued) complex analytic functions, each one having domain somedisk, D_x say, in ?, where the parameter space X is a definable subset of ?^mfor some m. We present some finiteness theorems for such families F whichare uniform in parameters and give some applications.We also speculate on the notion of “definable” Riemann surface.

Constructing pseudo-algebraically closed fields

ENS Salle W

A field K is called pseudo-algebraically closed (PAC) if every absolutely irreducible variety defined over K has a K-rational point. These fields were introduced by Ax in his characterization of pseudo-finite fields and have since become an important object of study in both model theory and field arithmetic. We will explain how the analysis of a PAC field often reduces to questions about the model theory of the absolute group and describe how these reductions combine with a graph-coding construction of Cherlin, van den Dries, and Macintyre together with to […]

Théories non-équationnelles

Une théorie est équationnelle, si toute formule est combination booléenne d'équations. Une équation est une formule telle que la famille d'intersections finies d'instances n'admet aucune chaine infinie décroissante. Toute théorie équationnelle est stable, mais la réciproque n'est pas vraie : Sela ainsi que Müller-Sklinos ont montré que le groupe libre non-abélien n'est pas équationnel. Malgré tout, on connaît peu d'exemples de théories stables non-équationnelles.Dans cet exposé, nous présenterons un travail en commun avec Martin Ziegler, où nous exhiberons une infinité de nouvelles théories stables non-équationnelles, à partir du pseudo-espace coloré […]

Ensembles IP et ultraproduits de groupes finis

Sophie Germain Salle 2020

Une sous-partie d'un groupe infini est IP si elle contient tous les produits finis (sans répétitions) d'un sous-ensemble infini. Le célèbre théorème de Hindman affirme que, pour toute coloration finie des entiers positifs, il existe un ensemble IP monochromatique. Au delà du cas abélien, Bergelson et Tao ont repris un travail de Gowers pour montrer qu'une sous-partie `large' dans un ultraproduit de groupes finis simples non-abéliens est IP.Dans un travail en commun avec D. Palacin (Freiburg), nous allons donner dans cet exposé une démonstration alternative du résultat précédent, avec des […]